bachiller

Objetivo general:
Identificar, plantear y resolver problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado y especificar las soluciones.


Objetivos específicos:
Analizar las posibilidades que pueden presentarse al resolver un sistema de ecuaciones.
Resolver una ecuación utilizando propiedades.
Conocer los criterios de equivalencia de los sistemas de ecuacioneslineales.




























ECUACIÓN:

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.
Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitudpueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.
Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:


ECUACION DE PRIMER GRADO:
Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple paradeterminado valor numérico de dicha incógnita.
Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).
Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:
1.  Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.
2.  Se hace la transposiciónde términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3.  Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
4.  Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.
Resolución deecuaciones de primer grado con una incógnita
Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:
Resolver la ecuación 2x – 3 = 53
Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, leaplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).
Entonces hacemos:
   2x – 3 + 3 = 53 + 3
En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:
    2x = 53 + 3
    2x = 56
Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo,aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:
   2x • ½   =  56 • ½
Simplificamos y tendremos ahora:
   x = 56 / 2
   x = 28
Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

La representación gráfica de una ecuación de primer grado se realiza al resolver dichas ecuaciones, hallando losvalores de las variables y luego sustituyendo para si poder construir una gráfica donde se represente dicha ecuación.

Para ellos tenemos la siguiente ecuación:

Ejemplo #01

3X - 6Y = 3
3X - 6Y + 6Y = 3 + 6Y  Sumamos 6Y en ambos miembros de la igualdad
3X = 3 + 6Y

3X / 3 = 3 + 6Y / 3  Dividimos a ambos miembros entre 3

X = 3 + 6Y / 3          Y nos resulta X.

Luego de tener una denuestras incógnitas despejadas, formamos nuestra tabla de valores positivos (Número naturales) dándole valores a Y, con la finalidad de encontrar los valores de X.

Calculamos cuando Y = 3

X = 3 + 6(3) / 3 Sustituimos
X = 7

Calculamos cuando Y = 2

X = 3 + 6(2) / 3
X = 5

Calculamos cuando Y = 1

X = 3 + 6(1) / 3
X = 3

Calculamos cuando Y = 0

X = 3 + 6(0) / 3
X = 1...