bachiller

Las mediciones terrestres a partir de las observaciones solare
Introducción
El objetivo de este documento es describir en qué se fundamenta el cálculo de la distancia Tierra-Sol a partir de la observación del tránsito de Venus por delante del disco solar. No se pretende describir el cálculo rigurosamente porque implica un nivel de conocimientos matemáticos que todavía no han adquirido lamayoría de los estudiantes y público en general. Las personas interesadas en el tratamiento riguroso y exacto pueden ilustrarse en la bibliografía propuesta al final del documento.
La determinación de la distancia Tierra-Sol se basa en el efecto de perspectiva por el cual, desde dos localizaciones diferentes, Venus se proyecta en lugares distintos sobre el disco solar. Se deben combinar, pues,forzosamente, observaciones desde lugares diferentes de la Tierra. Como se deduce fácilmente, el efecto de perspectiva será tanto más importante cuanto más separados estén los dos lugares de observación y por tanto, se derivará una distancia tanto más precisa.
Las observaciones se han de complementar con las leyes de Kepler que describen las órbitas de los planetas alrededor del Sol y que Johannes Keplerdedujo a partir de numerosas observaciones del movimiento de los planetas. La ley de la gravitación universal, formulada por Isaac Newton, aplicada al caso de dos cuerpos en movimiento en torno a un centro de masas común explica las tres leyes empíricas de Kepler.
Conclusión:
Este método se basa en conocer la distancia entre los centros de Venus proyectados sobre el disco solar, en un instantede tiempo, vistos desde dos localizaciones diferentes. Para poder utilizar esta simplificación, pues, deben realizarse imperativamente observaciones simultáneas desde dos lugares diferentes de la Tierra (cuanto más separados mejor) y la manera más sencilla es tomar una fotografía en el mismo instante desde los dos lugares.
Desde dos localidades diferentes M1 y M2 (ver Figura 1) y en el mismoinstante de tiempo t, Venus se proyecta en dos posiciones diferentes V1 y V2 sobre el disco solar por los efectos de la perspectiva. Es el mismo caso que se da cuando, situando un dedo extendido cerca de la cara, lo observamos guiñando, alternativamente, uno u otro ojo. Según con qué ojo miremos, veremos el dedo proyectado contra el fondo en un lugar o en otro. En el caso del tránsito de Venus, los dosobservadores son el equivalente a los dos ojos, Venus es el equivalente al dedo y el Sol es el equivalente al fondo. Según desde dónde hagamos la observación, Venus se proyectará en un lugar u otro del disco solar.
La medida de la distancia entre V1 y V2, expresada en unidades de radios solares, permite determinar la distancia media Tierra-Sol, aunque no de una forma sencilla, a pesar de lassimplificaciones que adoptaremos aquí.


Construcción de modelos geométricos a partir de las sombras de la tierra

Introducción
La geometría fue, primero, la ciencia de la medida de las extensiones (geo = tierra; metrón = medida). Lo que se aprendió a medir (con los geómetras griegos) fue la extensión de una línea, recta o curva; de una superficie limitada por líneas y de un volumen limitadopor superficies. Pero rápidamente la expresión medir adquirió entre los griegos un sentido muy general de "establecer relaciones". Estas relaciones eran de dos clases:

Para establecer estas relaciones tan numerosas y variadas, los geómetras de la antigüedad pusieron a punto un método que se convertiría más adelante en el método matemático por excelencia: la demostración.
Todo el arte de losgeómetras griegos consistió en reunir un conjunto importante de teoremas enlazados mediante largas cadenas de razones - como dijo Descartes- a algunos principios primeros. Este "corpus" es la geometría euclidiana.
Precisamente, el valor estético de la construcción euclídea y la trascendencia intelectual de su programa consiste en haberse propuesto eslabonar el conjunto de axiomas, definiciones y...