Bachiller

Departamento de F´ ısica y Matem´ticas a

Relaciones Binarias Prof. Luis Berbes´ ı

1. Sea X = {2, 3, 4}, Y = {4, 5, 6, 7} y R la relaci´n de X en Y : xRy si y s´lo si x divide a y. o o a) Hallarlos elementos de R. b) Hallar Dom(R) y Rgo(R). c) Representar R matricialmente y sagitalmente. d) Hallar la relaci´n inversa R−1 . o 2. Sean X = {3, 5, 7}, Y = {1, 3, 11, 17} y R ⊆ X × Y la relaci´n:xRy si y s´lo si x + y < 15. o o a) Encontrar los elementos de R. b) Encontrar Dom(R) y Rgo(R). c) Representar R matricialmente y sagitalmente. d) Hallar la relaci´n inversa R−1 . o 3. Sean X = {0,1, −1, 2}, Y = {4, −3, 5, 2}, Z = {−4, 3, 7}, y R y S las relaciones: R ⊆ X × Y : xRy si y s´lo si x + y es par. o Hallar: a) S ◦ R S ⊆ Y × Z: ySz si y s´lo si y − z es impar. o

b) R−1 ◦ S −1 R ={(n, 2n) : n ∈ N} S = {(n, 3n) : n ∈ N}

4. Sean R y S las relaciones en N dadas por:

Hallar: a) S ◦ R 5.

b) R−1 ◦ S −1 b) Hallar dos relaciones R y S tales que S ◦ R = R ◦ S.

a) Hallar dosrelaciones R y S tales que S ◦ R = R ◦ S.

c) ¿Es la composici´n de relaciones una operaci´n conmutativa? o o

6. De las siguientes relaciones en X = {1, 2, 3},

¿Cu´les son reflexivas? a ¿Cu´lesson sim´tricas? a e a) b) c) d) e) R1 R2 R3 R4 R5 =∅ =X ×X = {(1, 1)} = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)} = {(1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 2), (2, 3)}

¿Cu´les son antisim´tricas? a e ¿Cu´les son transitivas?a

7. Sean R y S relaciones en X = {2, 3, 4, 6} definidas por: xRy si y s´lo si x < y o xSy si y s´lo si x divide a y o Encontrar: a) R ∪ S b) R ∩ S c) R \ S 8. Encontrar una relaci´n R en X = {1,2, 3} tal que: o a) b) c) d) e) f) g) R R R R R R R sea sea sea sea sea sea sea reflexiva y sim´trica y no sea antisim´trica ni transitiva. e e reflexiva y antisim´trica y no sea sim´trica ni transitiva.e e reflexiva y transitiva y no sea sim´trica ni antisim´trica. e e sim´trica, antisim´trica y transitiva y no sea reflexiva. e e sim´trica y transitiva y no sea reflexiva ni antisim´trica. e e...