Bachiller

   guia de ejercicios de algebra lineal

Combinaciones lineales.
         1. Exprese el vector   v = ( 1, 2 ) como una combinación lineal de los vectores u = ( -1, 0) y w = ( 3, 3 ).
        2.Exprese el vector   v = ( 1, 1, -4 ) como una combinación lineal de los vectores u = ( 5, 0, 1) ,  w = ( 3, 3 , 2) y z = ( 0, 2, 4 )
        3. Determine si el polinomio p( x) = 5 x2  + x - 1. sepuede escribir como combinación lineal de los polinomios q( x) =   x2  + x ;        s( x)   =  x2  + x  -2.
        4. Una matriz elemental cuadrada de orden 3, denotada por E ij , es aquella quetiene un uno en la posición i j y 0 en las restantes. Demuestre que toda matriz cuadrada de orden tres es combinación lineal de matrices elementales.
        5. Demuestre que todo polinomio de gradomenor o igual a dos es combinación de los polinomios:  x2   , x-1 y x +1.
        6. Hallar números reales a y b  , tales que           a ( 1, 2) + b ( 1, -5 ) = ( 0, 0).
        7. Hallar númerosreales a, b, y c tales que         a v1  +   b v2   +   c v3  = 0.
        donde  v1  = ( 2, -3, -3),  v2  = ( 0, 1, -3) y  v3  = ( 2, 0, 1).
 Dependencia lineal, bases, dimensión
     1)Determinarsi los vectores u = ( 1, -2, 1) , v = ( 2, 1, -1) , w = ( 7, -4, 1) son linealmente dependientes.
    2) Sea v = ( 1, 2, -3 ) , w = ( 1, 0, 5 ) y  u = ( 1, 1, 1 ) . Determinar si estos vectoresforman una base de  R3 .
    3) Halle una base para el espacio de todos los polinomios con coeficientes reales de grado menor o igual a tres.
    4) Sea s = ( 1, 0, 3, 0 ) y  v = ( 1, -1, -1, 4 ) .Hallar dos vectores de  R4 ,   u y w , tales que B = { s, v, u, w } sea una base del espacio.
    5) Halle la dimensión del espacio formado por las matrices cuadradas de orden 3 x 3 diagonales.
    6)Encontrara un subconjunto de  u 1,  u 2,  u 3,  u 4  que sea base de la envolvente lineal:   lin (   u 1,  u 2,  u 3,  u 4   ) de R , donde 
    a)  u 1 = ( 1, 1, 1, 2, 3 ) , u 2 = ( 1, 2, -1, -2, 1...