Bachiller

capítulo

uso de factores múl -tiples

Debido a que muchas de las situaciones de flujo de efectivo que se encuentran en los problemas de ingeniería del mundo real no se ajustan exactamente en las secuencias de flujo de efectivo para las cuales fueron desarrolladas las ecuaciones del capítulo 2, se acostumbra combinar las ecuaciones. Para una secuencia de flujos de efectivo dada, en generalhay muchas formas de determinar los flujos de efectivo equivalentes en valor presente, futuro o anual. En este capítulo, el lector aprenderá a combinar diversos factores de ingeniería económica con el fin de considerar estas situaciones más complejas.

Este capítulo ayudará al lector a: 1. Determinar la ubicación del valor presente (VP) o valor futuro (VF) para series uniformes ubicadas al azar.Determinar VP, VF o el valor anual (VA) de una serie que empieza en un momento diferente al año 1. Calcular VP o VF de cantidades únicas colocadas al azar y cantidades de serie uniforme. Calcular VA de cantidades ímicas colocadas al azar y cantidades de serie uniforme. Hacer cálculos de equivalencia para flujos de efectivo que involucran flujos gradientes uniformes 0 geométricos. Hacer cálculos deequivalencia para flujos de efectivo que involucran gradientes que decrecen.

2.

3.

4.

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110

CAPíTULO

4

l

Ingeniería

económica

4.1

LOCALIZACIÓN DEL VALOR PRESENTE Y DEL VALOR FUTURO

Cuando una serie uniforme de pagos se inicia en un momento diferente del final de intereses del periodo 1, pueden utilizarse diversos métodos para encontrar elvalor presente. Por I ejemplo, el valor presente de la serie uniforme de desembolsos que se muestra en la figura 4.1 podría estar determinado por cualquiera de los siguientes métodos: / . Utilice el factor P/F para encontrar el valor presente de cada desembolso en el año 0 y súmelos.
l

Utilice el factor F/P para encontrar el valor futuro de cada desembolso en el año 13, súmelos y luego halle elvalor presente del total mediante P = F(PIF,i, 13). Utilice el factor F/A para encontrar la cantidad futura mediante F = A(F/A,i, 10) y luego calcule el valor presente mediante P = F(P/F,i, 13).

l

Utilice el factor P/A para calcular el “valor presente” (que estará situado en el año 3, no en el año 0) y luego encuentre el valor presente en el año 0 mediante el factor (P/F,i,3). (El valorpresente se encierra entre comillas para representar el valor presente como está determinado por el factor P/A y para diferenciarlo del valor presente en el año 0). Esta sección (y la siguiente) ilustran el método más reciente para calcular el valor presente de una serie uniforme que no empieza al final del periodo 1. Para la figura 4.1, el “valor presente” obtenido mediante el factor P/A estaríasituado en el año 3, no en el año 4, lo cual se muestra en la figura 4.2. Observe que P está situado I año antes de la primera cantidad
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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Año

A = $50

Figura 4.1

Serie uniforme ubicada aleatoriamente.

Figura 4.2

Localización de P para la serie uniforme ubicada aleatoriamente en la figura 4.1

Uso de factoresmúltiples

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anual . ¿Por qué? Porque el factor P/A se obtuvo con P en el periodo de tiempo 0 y A empezando al final del periodo de interés 1; es decir, P siempre está un periodo de interés antes del primer valor de A (sección 2.2). El error más común que se comete al trabajar problemas de este tipo es la ubicación inapropiada de P. Por consiguiente, es sumamente importante que se recuerde lasiguiente regla: cuando se utiliza elfactor P/A, el valorpresente siempre está situado un periodo de interés antes de la primera cantidad de la serie uniforme. Por otra parte, el factor F/A fue derivado en la sección 2.3 situando el valor futuro F en el mismo periodo que el último pago. La figura 4.3 muestra la ubicación del valor futuro cuando se utiliza F/A para el flujo de efectivo de la...