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 Horizontal
En geometría, física, astronomía, geografía y ciencias relacionadas, un plano es horizontal en un punto dado si es perpendicular al gradiente del campo gravitatorio en ese punto — en otras palabras, si la gravedad aparente hace que una plomada cuelgue perpendicular al plano en ese punto.
Por extensión el concepto horizontal se utilizajunto con vertical para describir líneas y conceptos relacionados aunque no coincidan propiamente con la plomada o el horizonte, lo único que importa es que ambos formen entre sí un ángulo recto. Así se utilizan estos conceptos sobre cualquier plano para describir trayectorias perpendiculares entre sí como en arquitectura ingeniería civil, o en el caso del tablero de ajedrez por dar sólo dosejemplos.
En general, algo que es horizontal puede ser dibujado de izquierda a derecha (o de derecha a izquierda), como el eje de abscisas del sistema de coordenadas cartesianas.
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Vertical
En cada punto de la superficie terrestre, la dirección de la plomada determina la vertical del lugar, cuya intersección con la esfera celeste reciben los nombres de cenit y nadir. La vertical es perpendicular ala horizontal que es a su vez paralela al horizonte terrestre. Simplemente una vertical es de arriba a abajo o a la inversa y horizontal es de derecha a izquierda o a la inversa.
Por extensión el concepto vertical se utiliza junto con horizontal para describir líneas y conceptos relacionados aunque no coincidan propiamente con la plomada o el horizonte (por ejemplo en los sistemas de coordenadascartesianas), lo único que importa es que ambos formen entre sí un ángulo recto. Así se utilizan estos conceptos sobre cualquier plano para describir trayectorias perpendiculares entre sí como en arquitectura, ingeniería civil, o en el caso del tablero de ajedrez por dar sólo tres ejemplos.
Más sencillamente, una vertical es una recta (imaginaria) que tiene su trayecto desde un punto cualquieradel espacio terrestre al centro de la tierra. Se puede definir una horizontal respecto de una vertical: una horizontal es la perpendicular a una vertical.

Diagonal
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En un sistema de coordenadas cartesianas se han representado las curvas de algunas raíces, así como de sus potencias, en el intervalo [0,1]. La diagonal, de ecuación y = x, es eje de simetría entre cada curva y la curva de suinversa.
Una diagonal es todo segmento que une dos vértices diagonalmente no consecutivos de un polígono o de un poliedro. En sentido coloquial, una diagonal es una recta o segmento con cierta inclinación o un conjunto de elementos alineados de esta manera.
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perpendiculares

Las líneas perpendiculares son dos o más líneas que se intersectan con un ángulo de 90 grados, como las dos líneas en éstagráfica, y los ejes x y y que las orientan.
 Las líneas perpendiculares están en todos lados, no sólo en una gráfica en papel sino en el mundo que nos rodea, desde las intersecciones de las calles a las líneas de colores en una camisa a cuadros. En nuestra vida diaria, nos contentamos con llamar perpendiculares a esas líneas si aparentan estar en ángulo recto entre ellas. En el álgebra, usamosecuaciones para asegurarnos de que realmente lo son.
 
 paralelas
Las líneas paralelas son dos o más líneas que nunca se intersectan. Hay ejemplos de líneas paralelas a nuestro alrededor, en los dos lados de ésta página y en los estantes de un librero. Cuando ves líneas paralelas o estructuras que aparentan seguir la misma dirección, nunca se cruzan unas a otras, y la distancia entre ellas esconstante, es muy probable que sean líneas paralelas.
 
En álgebra, usamos algo más preciso que la apariencia para reconocer y crear líneas paralelas. Usamos ecuaciones.
 
Líneas mixtas
 Las líneas se clasifican según su forma, su posición en el espacio y la relación que guardan entre sí.


Recta
Curva
Según su forma: Quebrada
Mixta
Según su Vertical
posición en el espacio:...