Bachiller

T´cnicas y Conceptos B´sicos en Matem´ticas e a a
Jairo Alvarez Gaviria Ernesto Acosta Miguel Marmolejo Universidad del Valle Facultad de Ciencias Departamento de Matem´ticas a

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Presentaci´n o
El contenido de estos materiales est´ estructurado alrededor de los temas que, en opini´n de los autores, a o permiten rescatar los puntos o metas terminales de la formaci´n matem´tica que esrazonable esperar o a de un estudiante egresado de nuestro Bachillerato (Aunque a´n har´ falta introducir algunos temas u ıa geom´tricos y de estad´ e ıstica descriptiva). Su desarrollo est´ pensado, por lo tanto, para un estudiante que de una manera u otra ha estado expuesto a a dicho conocimiento y cuyo inter´s central sea el de reconstruir, afinar y unificar conceptualmente tales e conocimientos.Este enfoque introduce modificaciones importantes en el tratamiento de los temas, los cuales no se pueden apreciar en una simple descripci´n del programa o contenido. El contenido est´ dividido en o a cuatro grandes Cap´ ıtulos, en los cuales se tratan los temas terminales m´s relevantes de los programas a del Bachillerato. El tema de cada Cap´ ıtulo se trata sistem´ticamente, pues, como se hadicho, el prop´sito a o es reconstruir, afinar y organizar el conocimiento relacionado. Sin embargo, en su tratamiento se toma la libertad de introducir referencias de apoyo a temas, t´cnicas y conceptos importantes en la formaci´n e o matem´tica del estudiante, que no han sido desarrollados en unidades anteriores, pero que ser´n tratados a a m´s adelante. Creemos que esta estrategia resultaconveniente, desde el punto de vista pedag´gico. Por a o tanto no estamos comprometidos con una construcci´n axiom´tica que s´lo avanza en la medida que va o a o justificando y definiendo todos los elementos que necesita utilizar. Estamos interesados a este nivel en un conocimiento matem´tico, que como tal debe estar bien fundamentado pero efectivo operacionalmente a hablando. Por otro lado, contrario a latendencia establecida en la mayor´ de los libros a este nivel, hemos aplazado ıa hasta el Capitulo 4 la definici´n formal de funci´n, mas no la introducci´n de la idea b´sica que desde o o o a un principio se hace presente impl´ ıcitamente de diversas maneras. En este desarrollo preferimos enfatizar al principio la noci´n de ”operaci´n” entre n´meros, mirando desde o o u esta perspectiva laexponenciaci´n, la radicaci´n y la logaritmaci´n, lo cual podr´ ser calificado como un o o o ıa retorno parcial al enfoque cl´sico. Creemos que este m´todo (ya hemos tenido una primera experiencia) a e da mejores resultados en la asimilaci´n del concepto de funci´n; funci´n inversa y del correspondiente o o o manejo operativo. Por ultimo, el enfoque del contenido enfatiza tambi´n el c´lculo num´rico y el usode las calculadoras de ´ e a e mano. Su utilizaci´n tiene obviamente un car´cter pr´ctico de acuerdo con la influencia de las calculadoras o a a de bolsillo, pero con frecuencia, los c´lculos num´ricos se utilizan con un car´cter did´ctico para volver a e a a sobre definiciones y conceptos importantes. Debemos comentar, por ultimo, que aunque estos materiales han tenido ya la oportunidad de alguna´ experimentaci´n est´n a´n lejos de poderse considerar como un producto totalmente terminado. Agradeo a u cemos a la Fundaci´n para la Educaci´n Superior (F.E.S.) su apoyo para el desarrollo de estos materiales o o y del proyecto educativo en cuyo contexto se han venido gestando.

J. Alvarez G. E. Acosta G. M. Marmolejo L. iii

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´ Indice General
1 Sistemas num´ricos e 1.1. Tipos den´meros, expresiones y argumentos matem´ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . u a 1.1.1. Los conjuntos de n´meros N, Z, Q, I, R, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 1.1.2. Numerales decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3. N´meros irracionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 1.1.4. Demostraciones...