bachiller

Universidad Alejandro Humboldt
Vicerrectorado Académico
Cede: los dos caminos
Cátedra: matemática discreta





Sistema de numeración












Autor:
Jean Moncada C.I.: 25.001.022
Sistema
Son componentes que se relacionan creando una composición, estructura y entorno.

Sistema de numeración

Es un método creado para desarrollar, construir númeroscon una capacidad extensa, creando una representación más practica al momento de las cantidades .Utilizando símbolos y reglas lógicas para la generación de dicho método.
El sistema Binario: se utiliza internamente en las computadoras en el hardware , se representan las cantidades utilizando los digitos 0 y siendo base 2.
Cada dígito de un número representado en este sistema sedenomina BIT (Contracción de Binary Digit).
Ejemplo: Suma Binaria: Es semejante a la suma decimal, con la diferencia de que se manejan solo 2 dígitos (0 y 1), y que cuando el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega el exceso (acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda. Las tablas de sumar son:

Se observa que no se ha tenido ningún acarreo en las sumas parciales.
Sumar 11001 (25) y10011 (19).
1 1 1 Acarreos
1 1 0 0 1…………..25
1 0 0 1 1…………+19
1 0 1 1 100………. 44


El Sistema Octal: Es un sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza símbolos para la representación de cantidades, estos símbolos son:
01234567.
Este sistema también es de los llamados posicionales y la posición de sus cifras se mide con relación a la coma decimal que en caso de no aparecer sesupone implícitamente a la derecha del número.
La aritmética en este sistema es similar a la de los sistemas decimal y binario, por lo tanto entraremos en su estilo.
Ejemplo:
¿Qué numero decimal representa el numero octal 4 701 utilizando el TFN?
4*83 + 7*82 +1*80= 2048+ 448+ 0+ 1= 2497.
El Sistema Decimal: Es uno de los denominados sistemas posicionales, utilizando un conjunto de símbolos cuyosignificado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,), denominado coma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha.
Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) son:
123456789
Una determinada cantidad, quedenominaremos número decimal, se puede expresar de la siguiente forma:
N° =∑ (dígito)i X (base)i
Donde:
Base= 10
I= Posición respecto a la coma,
D= n° de dígitos a la derecha de la coma,
N= n° de dígitos a la izquierda de la coma -1,
Dígito= cada uno de los que componen el número.
La representación de cantidades 1992 y 3, 1416 es:
1992= 1*103+ 9*102+ 9*101+ 2*100
3.1416= 3*100+ 1*101+ 4*102+ 103+6*104
Teorema Fundamental de la Numeración. (TFN).
Se trata de u teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal.
Ejemplo: Supongamos la cantidad 201.1 expresada en el sistema de numeración de base tres que utiliza los dígitos para la representación de cantidades0, 1 y 2, ¿Cuál será la representación de la mismacantidad en el sistema decimal?
2*32+ 0*31+ 1*3-1= 18+0+1+0.333=19.333
El Sistema Hexadecimal: Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizará 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son:
0123456789ABCDEF
Se le asignan los siguientes valores absolutos a los símbolos A, B, C, D, E, F:
SIMBOLO
VALOR ABSOLUTO
A
10
B
11
C
12
D13
E
14
F
15
La suma aritmética es similar a las anteriores.
Ejemplo: ¿Qué número decimal representa el número hexadecimal 2CA utilizando el TNF?
1*162+ C*161+ A*160= 1*162+ 12*161+10*160= 512+192+10= 714
Conversiones en el Sistema de Numeración
a) Conversión Decimal - Binario: Para convertir números enteros de decimal a binario, la forma más simple es dividir sucesivamente el...