Bachiller

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
DE LA FUERZA ARMADA
NÚCLEO ZULIA
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Prof. Nancy Urdaneta
GUIA DE EJERCICIOS Nº 2
1.-Se lanzan dos dados:

a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de puntos igual a 7?
b. Si la suma de puntos ha sido 7, ¿cuál es la probabilidad de que enalguno de los dados haya salido un tres?

Solución:

Sean los sucesos A="la suma de los puntos es 7" y B="en alguno de los dados ha salido un tres".

E = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2),(2,3), (2,4), (2,5), (2,6)……..(6,6)}

a. Los casos posibles al lanzar dos dados son 36 y los casos favorables al suceso A son los seis siguientes: (1,6); (2,5); (3,4); (4,3);(5,2) y (6,1). Por tanto, P( A )=6/36=1/6

b. En este caso, el suceso B/A es salir en algún dado 3, si la suma ha sido 7. Observamos que esta situación ocurre en las parejas (3,4) y (4,3). Por tanto, P( B/A )=2/6=1/3

2.- Tenemos una caja con nueve bolas numeradas del 1 al 9. Realizamos el experimento, que consiste en sacar una bola de la caja, anotar el número y devolverla a la caja.Consideramos los siguientes sucesos: A="salir un número primo" y B="salir un número cuadrado". Responde a las cuestiones siguientes:
a. Calcula los sucesos [pic]y [pic].
b. Los sucesos A y B, ¿son compatibles o incompatibles?.
c. Encuentra los sucesos contrarios de A y B.

Solución:



Los sucesos A y B están formados por los sucesos elementales que pueden verse a continuación:
A ={2,3,5,7}

B = {1,4,9}

A partir de estos conjuntos, tenemos:

1. La unión e intersección de A y B son:
[pic]= {1,2,3,4,5,7,9}
[pic]= Ø
2. Al ser [pic]= Ø, los sucesos A y B son incompatibles.

3. El suceso contrario de A es [pic]= {1,4,6,8,9}
El suceso contrario de B es [pic]= {2,3,5,6,7,8}
3.-Se lanzan dos dados con seis caras marcadas con los números del 1al 6. Se pide:
a. Halla la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara superior sea múltiplo de tres.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que los valores obtenidos difieran en una cantidad mayor de dos?

Solución:

El espacio muestral del experimento es:

E = {(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6); (2,1); ...; (6,6)}


y está formado por 36 sucesos elementalesequiprobables. Constituyen el número de casos posibles del experimento.

Utilizando la regla de Laplace, calculamos las probabilidades de los sucesos que nos piden:

a. Si llamamos A al suceso "obtener una suma múltiplo de 3", los casos favorables al suceso A son:

A = {(1,2); (2,1); (1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1); (3,6); (4,5); (5,4); (6,3); (6,6)}.

Por tanto, P( A ) =12/36 = 1/3

b. Si llamamos B al suceso "obtener unos valores que se diferencian en una cantidad mayor que dos", los casos favorables al suceso B son:

B = {(1,4); (4,1); (1,5); (5,1); (1,6); (6,1); (2,5); (5,2); (2,6); (6,2); (3,6); (6,3)}.



Por tanto, P( B ) = 12/36 = 1/3


4Sean A y B dos sucesos aleatorios con:


[pic]


Hallar:1[pic]


2[pic]


3[pic]


4[pic]


solucion


1[pic]


[pic]


2[pic]


[pic]


[pic]


[pic]


3[pic]


[pic]


[pic]


4[pic]


[pic]


[pic]


5Se extrae una pelota de una caja que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6negras, ¿cuál es la probabilidad de que la pelota sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?


Solución


[pic]


[pic]




6Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno...