Bachiller

DEFINICIÓN
 
Logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para que nos de dicho número.
 

 
Logaritmo de un número (P) es el exponente (x) al que hay que elevar la base(a) para que nos de dicho número (P).
 
La base tiene que ser positiva y distinta de 1
 

 
 se lee logaritmo en base a de P
 
Ejemplos
 
 (logaritmo en base 2 de 8 es igual a 3) pues 3 esel exponente al que hay que elevar 2 para que nos de 8  
 
 (logaritmo en base 2 de  es igual a -3) pues -3 es el exponente al que hay que elevar 2 para que nos de   
 
PROPIEDADES DE LOSLOGARITMOS
 
1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
 
Si 
 
2. El logaritmo de la base es 1
 
, pues 
 
3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
 
, pues 
 4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
 

 
5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo deldenominador
 

 
6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
 

 
7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido porel índice
 

 
8. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base
 

 CAMBIO DE BASE
 
Para un mismo número X existen infinitoslogaritmos, dependiendo de la base que se tome.
 
Por ejemplo, el logaritmo de 8 es 1, -1, 3, -3, 0,903090, 2,079441... según que la base considerada sea 8, 1/8, 2, 1/2, 10, e ...
 
Es posible pasardel logaritmo de un número en una base a determinada al logaritmo de ese mismo número en otra base b, sin más que aplicar la siguiente fórmula:
 
                                           
 Demostración:
 

 
 Tomando logaritmos en base a en la igualdad anterior, se tiene:
                        loga  aA = loga bB  A loga a = B loga b
 
 Despejando B, y teniendo en cuenta...