Bachiller

9

Sistemas de ecuaciones lineales

1. Sistemas lineales. Resolución gráfica

PIENSA Y CALCULA
Comprueba si x = 2, y = 3 es solución del siguiente sistema: Solución: 2 + 4 · 3 = 14 ° ¢ 5 · 2 + 3 = 13 £ Verifica las dos ecuaciones, luego es solución del sistema. Carné calculista 57,3 : 0,84 | C = 68,21; R = 0,0036 x + 4y = 14 ⎧ ⎨ 5x + y = 13 ⎩

APLICA LA TEORÍA
1 Haz la representacióngráfica de las soluciones de 2 Haz la representación gráfica de las soluciones de

la siguiente ecuación: 2x + y = 5 Solución:
Y A(1, 3) 2x + y = 5

la siguiente ecuación: x – 2y = – 3 Solución:
Y B(5, 4) x – 2y = – 3 A(1, 2)
© Grupo Editorial Bruño, S.L.

X

X

B(3, – 1)

230

SOLUCIONARIO

3 La suma de dos números x e y es 5. Escribe una

Solución: a)
x+y=3 P(2, 1) X Y 3x + y= 7

ecuación que exprese dicha condición y calcula cinco parejas de números que la verifiquen. Representa gráficamente el conjunto de todas las soluciones. Solución: x+y=5 A(1, 4) B(2, 3) C(3, 2) D(4, 1) E(5, 0)
Y x+y=5 X

x = 2, y = 1 Es compatible porque tiene solución. b)
Y

– 2x + y = 3

2x – y = 1 X

Es incompatible porque no tiene solución. c)
4 Resuelve gráficamente lossistemas:
Y 2x – y = –1 P(1, 3) x + 2y = 7 X

a)

x + y = 3⎧ ⎨ 3x + y = 7 ⎩

b) – 2x + y = 3 ⎧ ⎨ 2x – y = 1 ⎩ c) 2x – y = – 1 ⎧ ⎨ x + 2y = 7 ⎩ d) x + 3y = 2 ⎧ ⎨ – x – 3y = 2 ⎩

x = 1, y = 3 Es compatible porque tiene solución. d)
Y

¿Son compatibles o incompatibles?

x + 3y = 2 – x – 3y = 2

X

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Es incompatible porque no tiene solución.

TEMA 9.SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

231

2. Métodos de sustitución e igualación

PIENSA Y CALCULA
Resuelve mentalmente el siguiente sistema observando el dibujo: y = 4x ⎧ ⎨ x + y = 5⎩

Solución: Cada piña pesa 1 kg, y el melón, 4 kg Carné calculista 4 · 5 – 3 : 9 = 8 3 2 2 4 3

APLICA LA TEORÍA
5 Resuelve el siguiente sistema por el método más 7 Resuelve el siguiente sistema por el método másapropiado: 2x + y = 4 ⎧ ⎨ 3x + 4y = 11 ⎩ Solución: Se resuelve por sustitución. x = 1, y = 2
6 Resuelve el siguiente sistema por el método más

apropiado: y = 3x + 6 ⎧ ⎨ y=2–x ⎩ Solución: Se resuelve por igualación. x = – 1, y = 3
8 Resuelve el siguiente sistema por el método más

apropiado: y = 3x ⎧ ⎨ 3x + y = 12 ⎩ Solución: Se resuelve por sustitución. x = 2, y = 6
232

apropiado:2x + 3y = – 5 ⎧ ⎨ x – 2y = 8 ⎩ Solución: Se resuelve por sustitución. x = 2, y = – 3
SOLUCIONARIO
© Grupo Editorial Bruño, S.L.

9 Resuelve el siguiente sistema por el método más

12 La suma de dos números x e y es 11, y su diferen-

apropiado: 3x – y = 13 ⎧ ⎨ 2x – y = 18 ⎩ Solución: Se resuelve por sustitución. x = 3, y = – 4
10 Resuelve el siguiente sistema por el método más

cia es3. Halla el valor de ambos números. Solución: x = 1er número. y = 2° número. x + y = 11 x–y=3

}

x = 7, y = 4

apropiado: x + y = 1⎧ ⎨ 3x – y = – 9 ⎩ Solución: Se resuelve por igualación. x = – 2, y = 3
11 La suma de dos números x e y es 8 y el doble del

13 Halla dos números proporcionales a 3 y 5 cuya

suma es 16 Solución: x = 1er número. y = 2° número. x y —=— 3 5 ° § ¢ x = 6, y = 10x + y = 16 § £

primero más el triple del segundo es 19. Halla el valor de ambos números. Solución: x = 1er número. y = 2° número. x+y=8 2x + 3y = 19

}

x = 5, y = 3

3. Método de reducción y qué método utilizar

PIENSA Y CALCULA
En el dibujo de la izquierda está planteado un sistema. Resuélvelo mentalmente aplicando estas pautas:

3
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+2 –2

= 23 €= 17 €

a) Suma las dos ecuaciones y calcula el valor de un CD. b) Sustituye el valor del CD en la primera ecuación y calcula el valor de una cinta.

5

Solución: Un CD vale 5 €, y una cinta de vídeo, 4 € Carné calculista 358,6 : 8,7 | C = 41,21; R = 0,073
233

TEMA 9. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

APLICA LA TEORÍA
14 Resuelve el siguiente sistema por el método más

Solución:...