Bachiller

Trigonometría:
es la rama de la matemática que estudia las propiedades y las aplicaciones de las funciones trigonométricas.
Círculo Trigonométrico: Es la circunferencia cuyo centro es el origen del sistema de ejes cartesianos o de coordenadas rectangulares y su radio mide la unidad.
Ángulos: Es la región del plano comprendida entre dos semi-rectas que tienen el origen común llamado vértice.Las semi-rectas son lados del ángulo, siendo uno el lado inicial y el otro el lado final o terminal.

El Ángulo Geométrico es siempre positivo, mientras que el ángulo trigonométrico puede ser positivo o negativo. Si se considera al ángulo como una rotación de una semi-recta; bien en sentido contrario al giro de las agujas del reloj (positivo) o en el mismo sentido (negativo).



FuncionesTrigonométricas

1.- Seno: es la función trigonométrica que aplica al ángulo α la ordenada “y” del punto P, es decir:
Seno (α) = y

Sen α = y

2.- Coseno: es la función trigonométrica que aplica al ángulo α la abscisa “x” del punto P, o sea:

Coseno (α) = x
Cos α = x
3.- Tangente: es la función trigonométricaque aplica al ángulo α la razón entre la ordenada “y” y la abscisa “x” del punto P.

Tangente (α) =

Tg α =

4.- La Cotangente: es la función inversa de la tangente, es decir:

Cotangente (α) =

Ctg α = ó Ctg α =

5.- La Secante: es la función inversa del coseno, por tanto:

Secante (α) =Sec α = ó Sec α =

6.- La Cosecante: es la inversa de la función seno, o sea:

Cosecante (α) =



Signos De Las Funciones Trigonométricas:




Cuadrantes Funciones|Ic|IIc|IIIc|IVc|
Seno|+|+ |- |-|
Coseno|+ |-|-|+|
Tangente|+|-|+ |-|
Contangente|+|-|+|-|
Secante |+|-|-|+|
Cosecante|+|+|-|-|Identidades Pitagóricas:

El triángulo de la figura es rectángulo, y la circunferencia es el círculo trigonométrico (r = 1) y según el Teorema De Pitágoras tenemos:

y2 + x2 = r2

De acuerdo con las igualdades anteriores:

a.- Sen2 α + Cos2 α = 12

Sen2 α + Cos2 α = 1 (identidad pitogórica fundamental)

b.- Si la identidad fundamental se dividemiembro a miembro entre el Cos2 α, tenemos:

Sen2 α + Cos2 α = 1


Según las identidades iniciales:

Tg2 α 1 = Sec2 α

c.- Dividiendo la identidad fundamental entre Sen2 α, nos queda:

Sen2 α + Cos2 α = 1

1 + Ctg2 α = Csc2 α


Razones Trigonométricas En El Triángulo Rectángulo

Sea el triángulo rectángulo A B C, en donde A y B sonángulos agudos y el ángulo C es recto, y además los lados “a” y “b” Se llaman catetos y el lado “c” se llama hipotenusa.








En función del ángulo A, el lado “a” se llama cateto opuesto y el lado “b cateto adyacente.
b

El Seno del ángulo x (sen x) en un triáng ulo rectángulo, es la razón que existe entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).El Coseno del ángulo x (cos x) en un triángulo rectángulo, es la razón entre el cateto adyacente al ángulo x (b) y la hipotenusa (c) de dicho triángulo.



La Tangente del ángulo x en un triángulo rectángulo, es la razón existente entre el cateto adyacente (b) y el opuesto (a) al ángulo.




La Cotangente del ángulo x en un triángulorectángulo es la razón existente entre el cateto ayacente (b) y el apuesto (a) al ángulo x.



Valores De Las Funciones Trigonométricas Para Los Ángulos: 30º - 45º - 60º


b2 + h2 = c2
h2 = c2 - b2

30º
Para calcular los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos de 30º y 60º, usaremos un triángulo equilátero, cuyo lado miden 2 unidades longitud y al cual le...