Bachiller

Si un sistema de m ecuaciones y n incógnitas tiene todos los términos independientes nulos se dice que es homogéneo .
Sólo admite la solucióntrivial: x1 = x2 =... = xn = 0.
La condición necesaria y suficiente para que un sistema homogéneo tenga soluciones distintas de la trivial es que elrango de la matriz de los coeficientes sea menor que el nº de incógnitas, o dicho de otra forma, que el determinante de la matriz de los coeficientessea nulo.
r < n
Resolución de sistemas homogóneos

r = 3 n = 3

Sistema No Homogeneo: Bueno si sabes cuando es homogeneo creo quepuedes deducir cuando no lo es. Si mal no recuerdo un sistema de ecuaciones es homogeneo si el termino independiente de cada una de las ecuaciones que loconstituyen son nulos; por lo tanto no sera homogeneo cuando para al menos una ecuacion, el termino independiente es no nulo. Por ejempo:

3.x +2.y = 0
x + 12.y = 0

,es homogeneo, pero el que sigue no lo es

4.x + 5.y = 1
2.x - 7.y = 0

porque la primer ecuacion tiene terminoindependiente igual a -1, es decir no nulo.
Un sistema compatible determinado tiene una sola solución.
x = 2, y = 3
Gráficamente la solución es elpunto de corte de las dos rectas.

Un sistema compatible indeterminado tiene infinitas soluciones.

Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes.Cualquier punto de la recta es solución al sistema.

Un sistema incompatible no tiene solución.

Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas.