Bachiller

República bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la educación superior

Universidad Pedagógica Experimental Libertador

Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio

Núcleo académico Carabobo







LÍMITE Y CONTINUIDAD









Autores:

C.I.: 22225136 Soto B, Freddy José

C.I.: 20029698 De los Santos, Karen



Tutor:

Valencia,enero de 2013

Introducción



En el presente trabajo, se detallarán los diferentes conceptos de Límite de una función en un punto. Propiedades. Límites en el infinito. Asíntotas de una curva. Cálculo de límites. Función continúa en un punto y en un intervalo. Operaciones con funciones continuas. Discontinuidades. El Teorema del valor medio de Bolzano y el teorema de existencia deextremos absolutos de Weierstrass.

Conocer los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límite en el ±. Saber calcular límites de cocientes de polinomios. Saber determinar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función. Conocer el concepto de límite lateral y su relación con el de límite. Conocer las propiedades algebraicas delcálculo de límites, los tipos principales de indeterminación que pueden darse y las técnicas para resolverlas. Conocer el concepto de continuidad de una función en un punto, incluida la continuidad lateral, y, como consecuencias elementales, la conservación del signo y la acotación de la función en un entorno del punto. Saber donde son continuas las funciones elementales. Conocer los distintoscomportamientos de discontinuidad que pueden aparecer y saber reconocerlos usando los límites laterales. Conocer el concepto de continuidad de una función en un intervalo y qué significa eso en los extremos del intervalo. Conocer el teorema del valor intermedio de Bolzano y su aplicación a la localización de ceros de una función y al dibujo de gráficas de funciones que se cortan. Para así podamos obtenerese refuerzo de todo este conocimiento aplicándolo en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.



Límite

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

En cálculo(especialmente en análisis real y matemático) esteconcepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utilizausualmente de forma abreviada mediante lim como en

lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

[pic]



Si la función f tiene límite L en c podemos decir de manera informal que la función f tiende hacia el límite L cerca de c si se puede hacer que f(x) esté tan cerca como queramos de L haciendo que x esté suficientemente cerca de c siendo x distinto de c.Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:

El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo [pic] existe un [pic] tal que para todo número real x en el dominio de la función sea

[pic]

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Esto, escrito en notaciónformal:

[pic]



Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolos matemáticos, sino, la precisión con la que queda definido el concepto de límite. Esta notación es tremendamente poderosa, pues, nos dice que si el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él como se desee. Si no se logra estar lo suficientemente cerca, entonces la elección del δ no era...