Bachillerato Internacional

ECUACIONES

TÓPICOS DE MATEMÁTICA A NIVEL MEDIO
SOBRE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES Y PROBLEMAS
RELATIVOS.
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1.

El tema ECUACIONES
integra el currículo de Matemática de
Enseñanza Media en todos los años. Esto de alguna manera da una medida de la
importancia que se le asigna en la formación matemática del estudiante. Una
medida no del todo clara , ya que ellas aparecenmuy poco valoradas como
herramientas idóneas en la resolución de problemas.
En algunos programas actuales de Matemática , las ECUACIONES aparecen
en bolillas autónomas, con vida propia y procedimientos de resolución propios y
pretendidamente generales. Ellas aparecen y se resuelven con mecanismos, que la
mayoría de las veces, carecen de explicaciones ; los fundamentos teóricos de lasmanipulaciones - que sí existen en Matemática - no son explicitados y se
sustituyen por abundantes reglas de resolución de ecuaciones que no son tales y
no tienen la validez general que explícita o implícitamente se les asignan.

2. En Matemática a Nivel Medio, las ECUACIONES deberían aparecer
como resultado de matematizar un determinado problema. O conjuntos de
problemas que se resuelven conmodelos matemáticos similares. El planteamiento
de problemas y su intento inicial de resolverlos, deben preceder - como actividad
matemática - a la resolución de ecuaciones. Esta es la posición que actualmente se
afirma a Nivel Medio, que se deriva de las investigaciones modernas sobre
Didáctica de la Matemática
El problema precede, como parece natural, a su análisis y resolución; a
posteriori, yuna vez logradas las ecuaciones que lo interpretan, comienza la
preocupación por hallar sus soluciones en el marco de la estructura matemática
en la cual están definidas. Un posterior análisis de las soluciones, permitirá
elegir aquellas que sean compatibles con el problema que las generó. Volveremos a
insistir sobre este punto, luego de analizar brevemente el tema que anuncia el
acápitesiguiente.

I. SOBRE LOS PROCEDIMIENTOS DE RESOLUCIÓN

1

ECUACIONES

Lo que se pretende, en principio, es discutir la validez de los
procedimientos que se utilizan habitualmente en Enseñanza Media a la hora de
resolver ecuaciones.
Mostrar, analizando una corta serie de ejemplos sencillos que, no hay reglas
generales que permitan resolver todas y cada una de las ecuaciones que aparecenen los cursos de Matemática de Enseñanza Media. Ni las más simples y
aparentemente triviales.
Insistimos ; muchos problemas, en distintas áreas del conocimiento humano,
tienen solución por la vía de resolver ecuaciones del mismo tipo. Por ello puede
interesar obtener fórmulas generales para determinado tipo de ecuaciones −
por ejemplo, en las Ecuaciones Lineales y Sistemas, en las Ecuacionesde Segundo
Grado −, porque un gran número de problemas se expresan y se resuelven a través
de ellas.
Conocer el comportamiento general de estas ecuaciones importa, porque
implica tener a mano una herramienta poderosa para el análisis y solución de
múltiples problemas de muy diversa índole, tanto en la Matemática como en otras
Ciencias.
Pero estas destrezas no pueden ser una suerte derecetas inconexas, sin
un soporte matemático que les dé las necesarias garantías a los procedimientos de
trabajo. Demasiadas reglas sin explicaciones convincentes, les resultan al
estudiante medio, muy difíciles de retener y operar en la secuencia debida.
Por otro lado se hace notar que las pretendidas reglas de Transformación
de Ecuaciones no son tales, si no se derivan de los axiomas o teoremasde la
Estructura Algebraica en la cual se trabaja y del comportamiento de las
funciones intervinientes.
Se verá que para ilustrar estas afirmaciones, es suficiente analizar unos
pocos ejemplos para invalidar dichas reglas. Se quiere advertir sobre lo que se
debe y lo que no se debe hacer al resolver ecuaciones en Matemática a Nivel
Medio ; mostrando que no hay recetas mágicas que todo lo...