bachillerato

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PROBABILIDADES
01.EXPERIMENTO ALEATORIO ()
Es cualquier experimento cuyo resultado no se puede predecir
con exactitud antes de realizar el experimento ya que consta
con más de 1 resultado posible.
02.ESPACIO MUESTRAL ()
Es un conjunto formado por todos los resultados posibles de
un experimento aleatorio.
Ejemplo (1) : 1: En el lanzamiento de una moneda=C; S
Ejemplo (2): 2: En el lanzamiento de un dado
=1, 2, 3, 4, 5, 6
03. EVENTO (A; B; C; ....)
Se llama evento a cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplo: Al lanzar un dado cuales son los números primos
que aparecen
 = 1; 2; 3; 4; 5; 6
A = 2; 3; 5
Se observa que A  
04. DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD
Se define la probabilidad de un evento “A” (P(A)) al cocienteentre el número de casos favorables y el número de casos
posibles

P(A) 

# Casos favorables del evento A
# Total de casos posibles en 

PROPIEDADES
01. 0 P(A) 1
02. Si “A” es un evento imposible: P(A) = 0
03. Si “A” es un evento seguro: P(A) = 1
04. Sean A y B eventos independientes:
P(A  B) = P(A) . P(B)
05. Sean A y B eventos no excluyentes:
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)06. Sean A y B eventos excluyentes:
P(A  B)= P(A) + P(B)
07. Siendo A evento contrario de A:
P( A ) = 1 – P(A)
08. Probabilidad condicional:

P(A/B) 

P(A  B)
P(B)

TRABAJEMOS EN EL AULA
01. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 3 al
tirar un dado, cuyas caras están numeradas del 1 al 6?
a) 1/3
b) 2/3
c) 3/4
d) 1/2
e) 1/4
02. En una caja hay 5 bolas rojas y7 negras, se saca una sin
mirar. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola sea roja y cual
es la probabilidad de que la bola sea negra?
a) 5/7 y 7/5
b) 2/3 3/4
c) 5/12 y 7/12
d) 1/2 y 1/2
e) 7/12 y 5/12
03. Halla la probabilidad de obtener 10 como mínimo en una sóla
tirada con dos dados
a) 1/3
b) 2/3
c) 1/4

Especialista: Abdías MONTALVO CURI

d) 3/4

e) 1/6

04. ¿Cuál es laprobabilidad de que al extraer una bola de una
caja donde hay tres bolas rojas, 7 bolas blancas y 6 bolas
negras ésta no sea roja?
a) 1/16
b) 2/5
c) 3/16
d) 13/16
e) 5/16
05. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar y una
cara al lanzar un dado y una moneda simultáneamente?
a) 1/3
b) 2/3
c) 1/4
d) 3/4
e) 1/6
06. Se lanza un par de dados. Si la suma es 6. ¿Cuál es laprobabilidad de que en uno de los dados se obtenga 2?
a) 2/3
b) 2/36
c) 3/4
d) 1/4
e) 2/5
07. En una caja hay 12 bolas , numeradas del 1 al 12. Una
persona extrae una bola al azar. ¿Cuál es la probabilidad de
que dicha bola sea múltiplo de 4, si se sabe que fue par?
a) 1/3
b) 2/3
c) 1/4
d) 3/4
e) 1/2
08. 3 caballos M, N y P intervienen en una carrera. “M” tiene doble
posibilidad de ganarque “N” y “N” es doble que “P”. ¿Cuál es
la probabilidad de ganar de “M”?
a) 1/7
b) 2/7
c) 3/7
d) 4/7
e) 5/7
09. Se extrae una carta de una baraja normal. Calcula la
probabilidad de obtener un 4 ó un 6.
a) 1/13
b) 1/26
c) 3/26
d) 2/13
e) 1/9
10. En un grupo de 5 personas que son economistas; 10 personas
son abogados; 3 personas son abogados y economistas y 18
personas no soneconomistas ni abogados. Si se escoge una
persona al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ésta sólo sea
economista?
a) 1/6
b) 1/15
c) 1/20
d) 1/18
e) 3/20
11. En una encuesta realizada a 100 profesores de Barranca se
obtuvo los siguientes resultados:
50 profesores prefieren tomar café
30 profesores prefieren tomar té
15 profesores prefieren tomar café y té
¿Cuál es la probabilidad de que unprofesor tome sólo café o
sólo té?
a) 40%
b) 65%
c) 50%
d) 45%
e) 35%
12. La probabilidad de que el prof. Abdías se retire temprano a su
casa en día de hoy es 0,163. ¿Cuál es la probabilidad de que
no lo haga?
a) 0,037
b) 0,137
c) 0,738
d) 0,837
e) 0,177

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REFORZANDO LO APRENDIDO TRABAJAMOS EN
GRUPO
01. Al lanzar 2 dados. ¿Cuál es la probabilidad de que el...