bachillerato

ACTIVIDADES DE REFUERZO

4
1.

Resuelve las ecuaciones de primer grado:
a)

2.

3.

Sistemas de ecuaciones lineales. Me
´todo de Gauss

x
2x
4x
22x
ϩ
Ϫ
ϭ1ϩ
3
5
15
15

(3x ϩ 1) · (3x Ϫ 1)
(x Ϫ 5) · (x ϩ 1)
(9x Ϫ 1) · (x ϩ 3)
8
ϭ
ϩ
ϩ
9
2
18
9

b)

(3x Ϫ 7) · (3x ϩ 7)
(x Ϫ 2)2
(2x ϩ 1)2
ϭ
ϩ
6
2
4

c)

x · (x ϩ 1)
(x Ϫ 5)2
(x ϩ 3)2
(3x ϩ 1) · (3xϪ 1)
ϩ
ϩ
ϭ
15
5
3
15

͙x ϭ 132
͙2x ϩ 3 ϭ 6

ϩyϭ5
Ά 2x
2x ϩ 3xy ϭ 14
2

c) 2x Ϫ 1 Ϫ

2
͙6x Ϫ 12x ϩ 7 ϭ 0

d) 3͙3x Ϫ 1 ϭ 2͙3(2x Ϫ 1)

b)

Ά xy Ϫϩ 3y2xyϭϭ4 Ϫ1
2

b) 22x Ϫ3x ϭ 4

c) 3xϩ1 ϩ 3xϪ1 ϭ 30

2

Resuelve las siguientes ecuaciones logarı´tmicas:
b) log (x Ϫ 27) ϭ log x Ϫ 1

Resuelve las siguientes inecuaciones:
a)

2x ϩ 1
xϩ8
Ͼ2ϩ
2
2

b)

x Ϫ1xϪ2
xϪ3
59
ϩ
Ϫ
Ͻ
2
4
8
8

c) 2x2 Ϫ x Ϫ 6 р 0

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

a)

11.

c) 4x4 Ϫ 5x2 ϩ 1 ϭ 0

Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales realizando un cambio de inco´gnita en los casos que consideres
necesario:

a) 5 log x ϭ 10

10.

b) 12x3 Ϫ 19x2 ϩ 8x Ϫ 1 ϭ 0

Aplica el me´todo de sustitucio´n para resolver lossiguientes sistemas de segundo grado:

a) 42xϪ1 ϭ 64

9.

c) (2x Ϫ 1) · (3x ϩ 1) ϭ 6

Resuelve las siguientes ecuaciones radicales. Recuerda que al final del proceso debes comprobar cua´les de las
soluciones halladas son verdaderas y cua
´les son falsas:

a)

8.

b) Ϫ25x2 ϩ 25x Ϫ 4 ϭ 0

Resuelve las siguientes ecuaciones, calculando previamente alguna solucio´n entera:

b) 2x Ϫ 3 ϩ7.

5x Ϫ 2
7x Ϫ 3
xϪ1
Ϫ
ϭ
4
8
2

Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) x ϩ

6.

c)

a)

a) 6x3 ϩ 13x2 Ϫ 4 ϭ 0

5.

2x ϩ 5
xϩ3
ϭ2ϩx Ϫ
5
3

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 10x2 ϩ 11x Ϫ 6 ϭ 0

4.

b)

Ά

x ϩ 2y Ϫ z ϭ Ϫ5
x ϩ 4y ϩ z ϭ Ϫ5
x ϩ 3y ϩ z ϭ Ϫ3

b)

Ά

x ϩ 3y Ϫ 2z ϭ Ϫ6
2x Ϫ 3y ϩ 5z ϭ 6
Ϫx ϩ 3y ϩ 2z ϭ 0

c)

ΆϪx ϩ 3y ϩ 2z ϭ 1
x Ϫ 4y ϩ 3z ϭ 15
2x Ϫ y ϩ 4z ϭ 17

La suma de las edades de tres amigos es 52 an˜os. Se sabe que Juan y Eva tienen la misma edad y que la
suma de las edades de Eva y de Ana es 35 an˜os. Calcula las edades de los tres.

Algoritmo Matema
´ticas I – 1.o Bachillerato

Actividades de refuerzo

SOLUCIONES
1.

a) 5x ϩ 6x Ϫ 4x ϭ 15 ϩ 22x

x ϭ Ϫ1

b) 6x ϩ 15 ϭ 30 ϩ 15x Ϫ5x Ϫ 15
c) 10x Ϫ 4 Ϫ 7x ϩ 3 ϭ 4x Ϫ 4

2.

xϭ0

6.

a)

΂

ϭ 9(x2 Ϫ 4x Ϫ 5) ϩ 9x2 ϩ 26x Ϫ 3 ϩ 16
18x Ϫ 2 ϭ 18x Ϫ 10x Ϫ 32
2

b)

x ϭ Ϫ3

b) 2(9x Ϫ 49) ϭ

2

ϩ 3y
Ά yx ϭϩ 42y(4
ϩ 3y) ϭ Ϫ1
2

΂x ϭ
7.

c) x ϩ x ϩ 3(x Ϫ 10x ϩ 25) ϩ 5(x ϩ 6x ϩ 9) ϭ
2

2

΃

25
1
, y ϭ Ϫ ; (x ϭ 1, y ϭ Ϫ1)
7
7

a) 42xϪ1 ϭ 43
2x2Ϫ3x

b) 2

ϭ 9x Ϫ 1

x ϭ2

x ϭ 2, x ϭ Ϫx ϭ Ϫ121

3.

b) x ϭ

Ϫ25 Ϯ

͙625 Ϫ 400
Ϫ50

c) 6x Ϫ x Ϫ 7 ϭ 0
1 Ϯ ͙1 ϩ 168
xϭ
12

c) 3 · 3x ϩ

2
3
x ϭ , x ϭ Ϫ
5
2
1
4
x ϭ ,xϭ
5
5

2x2 Ϫ 3x Ϫ 2 ϭ 0

ϭ2

2

2

Ϫ11 Ϯ ͙121 ϩ 240
a) x ϭ
20

΃

7y2 ϩ 8y ϩ 1 ϭ 0

2

ϭ 6(x2 Ϫ 4x ϩ 4) ϩ 3(4x2 ϩ 4x ϩ 1)
125
12x ϭ 125
xϭ
12

2

Ϫ4x2 ϩ 15x Ϫ 14 ϭ 0
7
3
(x ϭ 2, y ϭ 1); x ϭ , y ϭ
4
2

x ϭ3a) 2(9x2 Ϫ 1) ϭ
2

Ϫ 2x
Ά y2xϭ ϩ5 3x(5
Ϫ 2x) ϭ 14

1
2

1
· 3x ϭ 30
3

3x ϭ 9 ϭ 32

xϭ2

8.

a) log x ϭ 2 ϭ log 100

x ϭ 100

2

4.

b) log (x Ϫ 27) ϭ log x Ϫ log 10 ϭ log

7
x ϭ , x ϭ Ϫ1
6

a) (x ϩ 2) (6x2 ϩ x Ϫ 2) ϭ 0
1
2
x ϭ Ϫ2, x ϭ , x ϭ Ϫ
2
3
b) (x Ϫ 1) (12x2 Ϫ 7x ϩ 1) ϭ 0

x Ϫ 27 ϭ

9.

1
1
x ϭ 1, x ϭ Ϫ1, x ϭ , x ϭ Ϫ
2
2

10.

a) x ϭ(132 Ϫ x)2
x2 Ϫ 265x ϩ 17 424 ϭ 0
x ϭ 121(x ϭ 144 falsa)
b) 2x ϩ 3 ϭ (9 Ϫ 2x)2
x ϭ 3(x ϭ 6,5 falsa)

b)

c)

x2 Ϫ 4x ϩ 3 ϭ 0

x ϭ 1, x ϭ 3
d) 9(3x Ϫ 1) ϭ 12(2x Ϫ 1)

a)

2x2 Ϫ 19x ϩ 39 ϭ 0

c) (2x Ϫ 1)2 ϭ 6x2 Ϫ 12x ϩ 7

x Ͻ

64
5
Ϫ

c) (x Ϫ 2) (2x ϩ 3) р 0

c) (x ϩ 1) (x Ϫ 1) · (4x2 Ϫ 1) ϭ 0

3x ϭ Ϫ3

11.

x

x ϭ 30

a) x Ͼ 11
b) 5x Ϫ 5 Ͻ 59

1
1
x ϭ 1,...