Bachillerato

La Teoría del Consumidor
Funciones de Demanda Efectos Sustitución y Renta

Curva de demanda
Precio de los alimentos

2,00$

E

La demanda del individuo relaciona la cantidad que comprará un consumidor de un bien (x) con su precio (px): x(px).

F 1,00$ Curva de demanda 0,50$ G
Alimentos

4

12

20

Ejemplo: función de utilidad Cobb-Douglas
Datos: u(x,y) = x½ y ½ py = 2 I =80

Calcular la función de demanda del bien x Solución: resolvemos el sistema formado por (a) RMS = px/ py (b) pxx+pyy = I Para nuestro caso, (a) y/x=px/2 ⇒ 2y=pxx (b) pxx+pyy = I ⇒ pxx+2y = 80 ⇒ 2pxx=80 ⇒ xd(px) = 40/px

Efecto de una variación del precio del bien x
y 10
U1

px=2
6

py =2 x=4 y=6

I=20

4

10

x

Efecto de una variación del precio del bien x
y 10 p’x=1(< px=2) x’=12 ↑ p’y =2 y’=4↓ I=20

6

4

4

12

20

x

Efecto de una variación del precio del bien x
y 10 p’’x=0.5 (< p’x) x’’=20 ↑
6 5 4
A C B

p’’y =2 y’’=5 ↑

I=20

4

12

20

40

x

Curva de precio-consumo
y La curva de precio-consumo representa todas las combinaciones de x e y que maximizan la utilidad del consumidor para cualquier precio de x dada larenta y dado el precio del bien y
A C B

6 5 4

Curva de precio-consumo

4

12

20

x

Efectos de una variación de la renta
y

px=1

py =2 x=4 y=3

I=10

5
3

E

4

10

x

Efectos de una variación de la renta
y

px=1
10

py =2 x’=10 ↑

I’=20 (> I) y’=5 ↑

5 3

F E

4

10

20

x

Efectos de una variación de la renta
y

15

px=1

py =2x’’=16 ↑

I’’=30 (> I’) y’’=7 ↑

7 5 3

G F E

4

10

16

30

x

La curva de renta-consumo
y La curva de renta-consumo representa todas las cestas de bienes que maximizan la utilidad del consumidor para cualquier nivel de renta, dados los precios de los bienes

7 5 3

G F E

Curva de renta-consumo

4

10

16

x

Efectos de una variación de la renta
px
Unincremento de la renta del consumidor desplaza su curva de demanda hacia la derecha: para el mismo precio, un aumento de la renta hace que se consuman más unidades del bien E F G

1,00$

D3 D2 D1

4

10

16

x

La curva de Engel
I

30

G

20

F

E

10

La curva de Engel relaciona la cantidad de bien demandada por un consumidor con su nivel de renta

0

4

8

1216 x

Ejemplo: función de utilidad Cobb-Douglas
Datos: u(x,y) = x ½ y ½ px= 1 py= 2

Calcular la curva de Engel para el bien x Solución: resolvemos el sistema formado por (a) RMS = px/ py (b) pxx+pyy = I Para nuestro caso, (a) y/x=1/2 ⇒ 2y=x (b) pxx+pyy = I ⇒ x+2y = I ⇒ 2x=I ⇒ xE(I) = I/2

La demanda individual
Una posible clasificación de los bienes es en bienes normales einferiores, definidos como sigue: Bien normal: la cantidad demandada del bien aumenta con la renta (por tanto, la curva de Engel tiene pendiente positiva) Bien inferior: la cantidad demandada del bien disminuye con la renta (por tanto, la curva de Engel tiene pendiente negativa)

Curva de Engel para bienes normales
I

30

Bien normal: la cantidad demandada aumenta cuando la renta del consumidortambién aumenta

20

10

Las curvas de Engel tienen pendiente positiva para bienes normales

0

4

8

12

16 x

Bienes inferiores
15 Jamón Serrano

Bien inferior: la cantidad demandada del bien disminuye cuando la renta del consumidor aumenta C
La mortadela Y el jamón son bienes normales entre los puntos A y B

10

5

B

Sin embargo, la mortadela es inferior entre B yC, donde la curva renta-consumo se vuelve hacia atrás

A
5 10 20 30 Mortadela

Curva de Engel para bienes inferiores
I

30 La curva de Engel tiene pendiente negativa para los bienes inferiores Inferior

20

Normal 10

0

4

8

12

16

Mortadela

Los gastos de consumo en Estados Unidos

Grupo de renta (dólares de 1997)
Gastos ($) en: Menos de 10.000$10.000 19.000...