Bachillerato

UNIDAD 1

HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10

SOLUCIONARIO

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1 a. Es una función.
Dom R 5 {22, 21, 0, 1, 2} Ran R 5 {0, 1, 2, 3, 4} Biyectiva. Es una función. Dom R 5 {25, 23, 21, 21} Ran R 5 {0, 1} Sobreyectiva. Es una función. Dom f 5 {23, 22, 21, 0, 1, 2, 3} Ran f 5 {0, 1, 4, 9} Sobreyectiva. No es función. es una función. Dom m 5 {1, 2, 3, 4} Ran m 5 {10, 20, 30, 40} Biyectiva. Es unafunción. Dom g 5 {1, 2, 3, 4} Ran g 5 {10} Sobreyectiva. Es una función. Dom R 5 R. Ran R 5 {x [ R/x $ 21} Sobreyectiva. Es una función. Dom R 5 R. Ran R 5 R Biyectiva. No es función. Decrece en [21, 0] b.
y 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 1 2
1

3 Puede ser
y 8 6 4 2 12 10 8 6 4 2 2 4 2 4 6 8 10 12 x

b.

c.

4 Puede ser
a.
1 y 1 1 1 2 3 4 5 6 x

d. e.

f.

b.

y 11 x

g.11 11

22

33

44

h.

5 a. 4
b. 3 c. 2 d. 1

i.

2 a. Crece en [25, 21] < [0, `]

6 a.

x y

22 22 3

21 21 3

0 0

1 1 3

2 2 3

Dom f 5 Ran f 5 R Es creciente en el intervalo (2`, `)
y 1
3 4 5 6 x

3

2

1 1

1

2

3 x

f (x)

La relación inversa en este caso no es función.
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b. x y 22 3 21 0 0 21 1 0 2 3 d. x y 1 4 2 1 3 0 4 1 5 4

Dom f 5 R; Ran f 5 [21, `) Crece [0, `), decrece (2`, 0]
y 4 3 2 1 2 1 1 1 2 x

Dom 5 R, Ran 5 R1 Crece: [3, `); decrece (2`. 3]
y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 x

c.

x y

22 26

21 23

0 0

1 3

2 6

e.

x y

22 211

21 28

0 25

1 22

2 1

Dom f 5 Ran f 5 R Creciente (2`, `)
y 7 6 5 4 3 2 1 2 1 1 2 3 45 6 7 1 2 x

Dom f 5 Ran f 5 R Creciente en (2`. `)
y 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 x

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f. x y 0 28 7 27 14 26 h. x y 22 21 21 21 2 0 0 1 1 2 2 1

Dom h 5 Ran h 5 R Creciente en (2`, `)
y 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9x

Dom f 5 Ran f 5 R Creciente en (2`, `)
y 2 1 4 3 2 1 1 2 1 2 3 4 x

i.

x y

2229

21 22

0 21

1 0

2 7

g.

x y

22 3

21 1

0 21

1 23

2 25

Dom 5 Ran 5 R Creciente en (2`, `)
y 7 6 5 4 3 2 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 x

Dom y 5 Ran y 5 R Decreciente en (2`, `)
y 3 2 1 x

2

1 1 2 3 4 5

1

2

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j. x y 22 1 21 1 2 0 0 1 21 2 2 21

7 a.

Distancia

9 87 6 5 4 3 2 1 1 1 1 2 3

Dom f 5 Ran f 5 R Siempre es decreciente.
y 2 1 3 2 1 1 2 1 2 3 4 x

Tiempo

4

b. en 1 5 h cuando han recorrido 6,85 km. 7

8 La ganancia máxima se obtiene con 1.000 caracoles. 23 0 22 1 21 4

k.

x y

25 4

24 1

9 a.

x y
y 5 4 3 2 1 1

21 1 4

0 1

1 4

2 16

Dom g 5 R; Ran g 5 R1 Crece en [23, `); decrece en (2`, 23] f(x) 5 (x 11)2 2 2
y 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 2 3 1 2 3 x

1

1

2

3 x

b. 21 29 0 210 1 29 2 26

x y
y 5 4 3 2 1 2 1 1

22 16

21 4

0 1

1 1 4

2 1 16

l.

x y

22 26

Dom h 5 R; Ran h 5 [210, `) Crece: [0, `); decrece: (2`, 0]
y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 x

1

2 x

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c. x y
y 1 2 1 12 3 4 5 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 x

22 21 16

21 21 4

0 21

1 24

2 216

c. La función es decreciente.
y 7 6 5 4 3 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x

d.

d. La función es creciente. x y
y 5 4 3 2 1 2 1 1 1 2 x

22 16

21 4

0 1

1 1 4

2 1 16

y 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 2 3 4 5 6 x

11 a. 10 habitantes.
b. 1.000 alimentos. c. 400 habitantes. 3.000 alimentos. d. Entreel 6º y el 7º año.

10 a. La función es creciente.
y 5 4 3 2 1 1 1 1 2 3 x

12 a. 11 gramos.
b. 5,69 gramos.

13 a.

x y

1 4 2

1 3

4 4

16 5

b. La función es creciente.
y 5 4 3 2 1 2 1 1 1 2 x

y 6 5 4 3 2 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x

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b. x y
y 2 1 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9...