Bachllerato

Los números reales 1, 2, 3, etc. Se denomina números naturales .si sumamos o multiplicamos dos números naturales ,el resultado siempre es un numero natural. Cualesquiera, el resultado siempre es un numero naturales .por ejemplo, 8+5=13 y 8*5=40;la suma 13 y el producto 40 son números naturales :en cándido, si restamos o dividimos dos números naturales , el resultado no siempre es un numeronatural . por ejemplo, 8-5=3 y 8/2=4 son números naturales , pero 5-8 y2/7 no son números naturales. Así dentro del sistema de números naturales, siempre podemos sumar y multiplicar pero no siempre podemos restar o dividir.
Con objeto de superar la limitación de la sustracción, extendemos el sistema de los números naturales al sistema de los números enteros. Los números enteros incluyen los númerosnaturales, los negativos de cada numero natural y el numero (0). De este modo podemos representar al sistema de los enteros mediante
. . . . .,-3, -2, -1, 0,1 ,2 ,3. . . . . .
Es claro que los números naturales también son enteros. Si sumamos, multiplicamos o restamos dos enteros cualesquiera, el resultado también es un entero. Por ejemplo, -3+8=5, (-3)(5)=-15 y 3 -8 son enteros . Pero aun nopodemos dividir un entero como resultado. Por ejemplo, vemos tema de laos enteros podemos sumar, multiplicar y restar pero no siempre podemos dividir.
Para superar la limitación de las des iones extendemos el sistema de los enteros sistemas de números racionales.
Un número es racional si podemos expresar como la razón de dos enteros con denominador distinto de cero. Así 3/8, -5/7,0/3y 6 =6/1, son ejemplo de racimales (exceptuando división entre cero) y el resultado siempre es un numero racional. De esta manera los cuatros operaciones fundamentales de la aritmética: adición, multiplicación, sustracción y división son posibles dentro de los sistemas de números racionales.
Cuando un numero racional se expresa como un decimal, los decimales o terminan o presentan un patrón que serepite indefinidamente. Por ejemplo, ¼=0.25 y 93/80= 1.1625 corresponde a decimales a decimales que terminan, mientras que 1/6=0.1666. . .y 4/7=0.5714285714285 corresponden a decimales con patrón que repiten.
También existen algunos números de usos común que no son racionales ( es decir que no podemos expresar como la razón de dos esteros). Por ejemplo 2,3 y pi no son números racionales. Talesnúmeros se denominan números irracionales. La diferencia esencial entre los números rocinales y los irracionales se advierte en sus expresiones decimales. Cuando un numero irracional se representa por medio de decimales, los decimales continúan infinitivamente sin presentarse ningún patrón repetitivo. Por ejemplo, con diez cifras decimales 2=1.414235623. . . y pi=3.1415926535. . .no importa concuanto decimales expresemos estos números, nunca presentaran con un patrón repetitivo, en castrante con los parrones que ocurren en el caso de los números racionales.
El termino numero real se utiliza para indicar un numero que es racional o irracional. El sistema de los números reales costa de todas las posibles expresiones decimales. Aquellos decimales que terminen o se repiten corresponde alos números racionales.
Geométricamente, los números reales pueden representar por los puntos sobre una línea recta denominada recta numérica. Con el fin de hacer esto, selecciones un punto arbitrario 0 sobre la línea que representa al numero cero. Los números positivo serepresenta con los puntos de la derecha de 0 y los negativos por los puntos de las izquierda de 0.si A1 es un punto a la derecha de 0 tal que 0A1 tienen longitud unitaria, entonces A1 representa al número 1.los números enteros 2,3,. . . . n, . . . . están representado por los puntos A1, A2, .. . .. . . An. . . . ., están a la derecha de 0 y son tales que
0A1=20 A1, 0A3=30 A1... . . ....