BAD CT 5 15

TRIGONOMETRÍA
DÍA 15 * 1º BAD CT

@ Angel Prieto Ben
ito

Matemáticas 1º Bachiller
ato CT

1

EL RADIAN
•
•

SISTEMA SEXAGESIMAL
Cada una de las 360 partes iguales en
que queda dividida la circunferencia se
llama grado sexagesimal. Cada grado
se divide en 60 minutos y cada minuto
a su vez se divide en 60 segundos.

•
•

EL RADIAN
En trigonometría se utiliza como unidad
fundamental el Radian, quese define
como aquel ángulo cuyos lados
comprenden un arco cuya longitud es
igual a la del radio.

•

Para deducir el valor de un radian
partiremos de la fórmula para calcular
el perímetro de una circunferencia.
P = 2.π.r
Sabemos que el giro completo de una
circunferencia vale 360°:
2.π rad = 360º

•
•
•

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A
Radio =r

Arco AB = r
B

1rad 

360
 57, 29577951...º
2Matemáticas 1º Bachiller
ato CT

2

Equivalencias
•
•

Tenemos que π radianes es igual a 180°.
Y gracias a estos quebrados podremos obtener las siguientes equivalencias

Rad.

0

π/6

π/4

π/3

π/2

2π/3

3π/4

5π/6

Grados

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

Rad.

7π/6

5π/4

4π/3

3π/2

5π/3

7π/4

Grados

210°

225°

240°

270°

300°

315°

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Matemáticas 1º Bachiller
atoCT

π
180°

11π/6 2π
330°

360°

3

Trigonometría
•

Trigonometría

•

La palabra trigonometría proviene del vocablo griego trígono –triángulo-, y
metron –medida-, que se refiere a las medidas de los ángulos de un triangulo.

•

La trigonometría es la rama de las matemáticas que intenta establecer las
relaciones entre los lados y los ángulos de un triangulo, para así poder
resolverlos.

•

Asíentonces resolver un triangulo significa encontrar el valor de sus tres
lados, y el de sus tres ángulos, para esto nos valdremos del teorema de
Pitágoras para encontrar el valor de un lado, si es que ya conocemos dos, y
de las funciones trigonométricas para conocer el valor de los ángulos
internos si es que ya conocemos mínimo un lado.

•

Y así posteriormente podremos combinar las funcionestrigonométricas con el
teorema de Pitágoras para poder resolver problemas de mayor dificultad.

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Matemáticas 1º Bachiller
ato CT

4

Teorema de Pitágoras.
•

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de cuadrados de los catetos.

• a 2 = b2 + c 2
Los triángulos sagrados
de los agrimensores egipcios ya
empleaban los triángulos de lados
3,4 y 5 yde 5,12 y 13 nudos para
hallar ángulos rectos.
Tres números enteros
que verifiquen el Teorema de
Pitágoras se dice que forman una
terna pitagórica.
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Matemáticas 1º Bachiller
ato CT

a

c
b

5

Reconocimiento de triángulos
•
•
•
•
•
•
•

Sea un triángulo de lados a, b y c, donde a es el lado mayor.
Si a2 = b2 + c2  El triángulo es RECTÁNGULO.
Tiene un ángulo recto (90º)opuesto al lado a.
Si a2 < b2 + c2  El triángulo es ACUTÁNGULO.
Los tres ángulos son menores de 90º.
Si a2 > b2 + c2  El triángulo es OBTUSÁNGULO.
Tiene un ángulo obtuso, mayor de 90º, el opuesto al lado a.
a
c
A=90º
b

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a

a

c
A<90º
b

Matemáticas 1º Bachiller
ato CT

c
A>90º

b
6

Razones trigonométricas
•
•

Razones Trigonométricas
En todo triángulo rectángulo, conindependencia de las medidas de sus lados
(catetos e hipotenusa) hay unas relaciones entre sus lados que se cumplen
siempre, y que sólo dependen del valor de los ángulos agudos del triángulo.

B
Hipotenusa
B

c

a

A=90º
A

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C
b

Matemáticas 1º Bachiller
ato CT

C

7

Razones en un triángulo
•

RAZONES DIRECTAS

•

El seno de un ángulo agudo, C, es la
razón entre el catetoopuesto a dicho
ángulo, c, y la hipotenusa, a.
Se escribe sen C

•
•
•
•
•

El coseno de un ángulo agudo, C, es la
razón entre el cateto adyacente a dicho
ángulo, b, y la hipotenusa, a.
Se escribe cos C
La tangente de un ángulo agudo, C, es la
razón entre el cateto opuesto a dicho
ángulo, c, y el cateto adyacente, b.
Se escribe tg C

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sen C 

CATETO OPUESTO c

HIPOTENUSA
a...