BAD_CT_5_33

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
DÍA 33 * 1º BAD CT

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
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Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real.
Llamamos función COMPUESTA a alguna de las siguientes expresiones:•

(f o g)(x) = f [ g (x) ]

•

(g o f)(x) = g [ f (x) ]

• Ejemplo_1
•

Sea f(x) = 1 / x ,, g(x) = x2 - 1

•

(f o g)(x) = f [ g (x) ] = 1 / (x2 – 1)

•

(g o f)(x) = g [ f (x) ] = (1 / x) 2 – 1 = (1 /x2) – 1 = ( 1 - x2) / x2

•

Como se ve es muy diferente (f o g)(x) que (g o f)(x)

•

Ejemplo_2

•

Sea f(x) = √ x ,, g(x) = x2

•

(f o g)(x) = f [ g (x) ] = √ x2 = x

•

(g o f)(x) = g [ f (x) ]= (√ x)2 = x

•

Son muy pocas las funciones en que se cumpla (f o g)(x) = (g o f)(x)

•

Ejemplo_3

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Sea f(x) = sen x ,, g(x) = x2 – 1

•

(f o g)(x) = f [ g (x) ] = sen (x2 – 1)

•

(g o f)(x) = g[ f (x) ] = (sen x) 2 – 1

•

Como se ve es muy diferente (f o g)(x) que (g o f)(x)

• Ejemplo_4
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•
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3
Sea f(x) = √ x ,, g(x) = √ x2
3
6
3
(f o g)(x) = f [ g (x) ] = √ (√ x2 ) = √ x2 = √ x3
3
(g o f)(x) = g [ f (x) ] = √ (√ x)2 = √ x

•

Son muy pocas las funciones en que se cumpla (f o g)(x) = (g o f)(x)

• Ejemplo_5
•

Sea f(x) = sen x ,, g(x) = x2 – 1 ,, h(x) = √x

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(f o g o h)(x)= f [ g (h(x)) ] = sen ((√ x)2 – 1) = sen (x – 1)

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(g o f o h)(x) = g [ f (h(x)) ] = (sen √ x) 2 – 1

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A veces entran en juego tres o más funciones para la composición de las
mismas. Se hanhecho dos de los seis ejemplos posibles.

FUNCIÓN INVERSA DE OTRA
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Sea

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Llamamos función INVERSA a la expresión

•

Condición:

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Si

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Relaciones entre una función y su inversa:

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(f -1 o f)(x) = f -1 [ f (x)] = x
(f o f -1 )(x) = f [ f -1 (x) = x

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•
•

Es decir, que (f -1 o f )(x) = (f o f -1 )(x) = x

y = f(x) una función real de variable real.
y = f -1 (x)

f(a) = b  f -1 (b) = aLas gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto a la bisectriz
del primer cuadrante, o sea respecto a la recta y = x

•

Para hallar la función inversa, si la tiene, se despeja la...