bahillerato

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
CÁLCULO DIFERENCIAL
Examen de la Segunda Evaluación
II Término – 13/febrero/2009

Examen:
Lecciones:
Proyecto:
Deberes:
Otros:

Nombre: ___________________________ Paralelo: ___

Total:

TEMA No. 1 (10 PUNTOS)
La recta

L1

es paralela a la recta

L1 al origen de coordenadas mide

L2 y está ubicadaa la derecha de L2. Si
10 unidades, determine su ecuación.


f  x   3cos 
2

la distancia de


x


L2

1.1.- Solución

L2

contiene

los

puntos

 0, f  0  

y

 a,0 

,

 
f  0   3 cos   0   3
2 

donde

y

 
f  a   0  3 cos  a   0  a  1 .
2 
Por lo tanto,

mL2 

03
 3  mL1 .
1 0

Entonces, laecuación de

Pero,

Y

L1 hasta el momento sería: y  3 x  c

d  L1 ,Origen   10 

3  0   0  c
10

 10 

o

3x  y  c  0 .

c  10  c  10

L1 : 3 x  y  10  0 , (porque L1 está a la derecha de L2)

1.2.- Rúbrica

Insuficiente
Desenfocado

Regular
Determina la
pendiente de L1
y la iguala a la
pendiente de L2

Desempeño
Satisfactorio
Utiliza lafórmula de la
distancia de un punto
a una recta y los datos
para determinar c

Bueno
Planteamiento y
cálculos correctos

Página 1

0–1
2–5
TEMA No. 2 (10 PUNTOS)

6–8

Sea la elipse con ecuación

16 x 2  25 y 2  32 x  150 y  159  0 .

de




9 – 10

Determine la ecuación

la parábola que:
Es cóncava hacia arriba.
Su foco está ubicado en el centro de laelipse.
Su lado recto es el segmento que une los focos de la elipse.

2.1.- Solución

16 x 2  25 y 2  32 x  150 y  159  0
 16  x 2  2 x   25  y 2  6 y   159
 16  x 2  2 x  1  25  y 2  6 y  9   159  16  225
2

2

 16  x  1  25  y  3  400

 x  1


2

 x  1


2

400
16
25

 y  3


2

 y  3


2



400
25
16

400400

1

Entonces, el centro de la elipse es

Pero,

d  F1 ,F2   2c  6  4 p 

La ecuación de la parábola sería:

Si

1,3

y además

p

yk 

a  5,b  4  c  3

3
2

1
2
 x  h
4p

 3
F 1,3  V  1, 3  p    1, 
 2

Por lo tanto,

y

3 1
2
  x  1
2 6

2.2.- Rúbrica

Insuficiente
Desenfocado

0–1

Regular
Factorizapara
encontrar el
centro de la
elipse y la
distancia focal
2–5

Desempeño
Satisfactorio
Plantea la ecuación
canónica de la
parábola y trata de
determinar h, k y p
6–8

Bueno
Planteamiento y
cálculos correctos

9 – 10

Página 2

TEMA No. 3 (30 PUNTOS)
Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justificando su respuesta.

r 2  4r cos    6rsen   4

a) La ecuación

O  2 ,3

y radio

describe una circunferencia con centro

r  3.

3.a.1.- Solución

r 2  4r cos    6rsen    4
En coordenadas cartesianas:

 x2  y 2  4x  6 y  4
  x 2  4 x    y 2  6 y   4
  x 2  4 x  4    y 2  6 y  9   4  4  9
2

2

  x  2    y  3   32
 Centro  2, 3

y r 3

Por lo tanto, laproposición es verdadera.
3.a.2.- Rúbrica

Insuficiente
Desenfocado

Regular
Trata de
factorizar para
justificar la
calificación
correcta
1–2

0

b) La gráfica de la ecuación

Desempeño
Satisfactorio
Logra factorizar pero
se equivoca en
cálculos

3–4

r  2 sen   tan  

Bueno
Califica y justifica
correctamente

5
es simétrica respecto al eje polar.

3.b.1.-Solución
Para verificar simetría:

r     2sen    tan   
 2sen   tan  
r     r  
Por lo tanto, la proposición es verdadera.
3.b.2.- Rúbrica

Insuficiente
Desenfocado

0

Regular
Intenta graficar
o utilizar
criterios de
simetría
1–2

Desempeño
Satisfactorio
Recuerda el criterio
de simetría, pero se
equivoca en cálculos
3–4

Bueno
Plantea y...