Baile Morderno

I.E.S. Sierra Bermeja ´ Prueba de matematicas

´ Departamento de Matematicas Curso: 2o Bachillerato

PRUEBA
Nombre y apellidos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . Fecha . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Dada la matriz M =

1 2 , calcule la matriz (M −1 · M t )2 . 1 1

2. Sean las matrices: P = 1 2 ,Q = a 0 1 1 5 ,R= 8 4 b c d 6 10 10 50

¿Cu´nto deben valer las constantes a, b, c y d para que P · 2Q = R? a 2 −1 . 3 −2

3. Sea la matriz A =

Calcula razonadamente A1000

4. Sean las matrices: 1 −1 A= ,B =0 2

3 1 −1 1

Resuelva la ecuaci´n matricial A · X − I2 = 2B 2 + X o

5. El cajero de un banco s´lo dispone de billetes de 10, 20 y 50 euros. Hemos sacado 290 euros del o banco y el cajero nosha entregado exactamente 8 billetes. El n´mero de billetes de 10 euros u que nos ha dado es el doble del de 20 euros. Plantee y resuelva el sistema de ecuaciones lineales asociado a este problemapara obtener el n´mero de billetes de cada tipo que nos ha entregado u el cajero

†

´ ”Somos lo que hacemos de forma repetida. La excelencia no es un acto, sino un h´bito” Aristoteles a

6. Seanlas matrices:     0 2 0 1 0 1 C = 1 0 1 , D = 1 0 1 0 1 0 1 1 0 Si las matrices C y D son las matrices de adyacencia de dos grafos, de v´rtices a, b, c y 1, 2, 3, e respectivamente, haga larepresentaci´n gr´fica de dichos grafos. Haga lo mismo con la matriz o a multiplicaci´n. o 7. Dadas matrices: 2 −1 −1 , B= −1 0 −1   1 0 1 0 , C = 1 2 1 2 1 4

A=

i) Justificar si son posibleslos siguientes productos: (At · B) · C ; (B · C t ) · At ii) Determinar la dimensi´n de M para que pueda efectuarse el producto A · M · C o iii) Determina la dimensi´n de M para que C t · M sea unamatriz cuadrada. o 8. Dadas las matrices A y B, ¿es cierto que (A − B)2 = A2 + B 2 − 2AB? 9. Una persona tiene que comprar 2 kg de manzanas, 1 kg de ciruelas y 1.5 kg de pl´tanos y otra a necesita 0.5...