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MAPA CONCEPTUAL






Definición



Ejemplo con la definición
Con fórmula



Correlación lineal


Detección gráfica




Definición
Regresión lineal (recta de mínimos cuadrados)

Representación gráfica


Por la definición





Con fórmula
Supuestos del modelo de regresión



Coeficiente de
Determinación

Inferencia en el modelo deregresión


Definición



Por la
definición Con fórmula Cálculo con
Minitab



















Proyecto e-Math 1
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)



Análisis de regresión y correlación lineal.

INTRODUCCIÓN


El objetivo de este math-block es analizar el grado de la relación existente entre variables utilizandomodelos matemáticos y representaciones gráficas. Así pues, para representar la relación entre dos o más variables desarrollaremos una ecuación que permitirá estimar una variable en función de la otra.

Por ejemplo, ¿en qué medida, un aumento de los gastos en publicidad hace aumentar las ventas de un determinado producto?, ¿cómo representamos que la bajada de temperaturas implica un aumento del consumode la calefacción?,...

A continuación, estudiaremos dicho grado de relación entre dos variables en lo que llamaremos análisis de correlación. Para representar esta relación utilizaremos una representación gráfica llamada diagrama de dispersión y, finalmente, estudiaremos un modelo matemático para estimar el valor de una variable basándonos en el valor de otra, en lo que llamaremosanálisis de regresión.



OBJETIVOS

 Aprender a calcular la correlación entre dos variables

 Saber dibujar un diagrama de dispersión

 Representar la recta que define la relación lineal entre dos variables

 Saber estimar la recta de regresión por el método de mínimos cuadrados e interpretar su ajuste.

 Realizar inferencia sobre los parámetros de la recta de regresión

Construir e interpretar intervalos de confianza e intervalos de predicción para la variable dependiente

 Realizar una prueba de hipótesis para determinar si el coeficiente de correlación es distinto de cero



CONOCIMIENTOS PREVIOS


Es recomendable haber leído, previamente, los math-blocks “Estimación puntual e intervalos de confianza” y “Contraste de hipótesis para dos poblaciones”,así como los ejercicios asociados resueltos con Minitab.


















Proyecto e-Math 2
Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)



Análisis de regresión y correlación lineal.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES


‰ Definición de Correlación Lineal

En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo derelación entre dos variables aleatorias. Así, por ejemplo, podemos preguntarnos si hay alguna relación entre las notas de la asignatura Estadística I y las de Matemáticas I. Una primera aproximación al problema consistiría en dibujar en el plano R2 un punto por cada alumno: la primera coordenada
de cada punto sería su nota en estadística, mientras que la segunda sería sunota en matemáticas. Así, obtendríamos una nube de puntos la cual podría indicarnos visualmente la existencia o no de algún tipo de relación (lineal, parabólica, exponencial, etc.) entre ambas notas.

Otro ejemplo, consistiría en analizar la facturación de una empresa en un periodo de tiempo dado y de cómo influyen los gastos de promoción y publicidad en dicha facturación. Si consideramos unperiodo de tiempo de 10 años, una posible representación sería situar un punto por cada año de forma que la primera coordenada de cada punto sería la cantidad en euros invertidos en publicidad, mientras que la segunda sería la cantidad en euros obtenidos de su facturación. De esta manera, obtendríamos una nube de puntos que nos indicaría el tipo de relación existente entre ambas variables.

En...