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Universidad de la Frontera
Depto. de Matemática y Estadística
Guía de Diferenciales e Integración
1)

Encontrar ˜C  .C para las siguientes funciones:
a) C œ B#  "
d) C œ È%  B#

2)

b) C œ #B$  'B
e) C œ

c) C œ

"
B
"

B
"B#

f) C œ Ð#B  &Ñ $

Encontrar ˜C  .C para los valores dados:
a) C œ B#  B  "ß B œ "ß ˜B œ !ß !"
c) C œ B$  'B  $ß B œ #ß ˜B œ !ß !"3)

b) C œ ÈBß B œ "ß ˜B œ !ß "
d) C œ

b) C œ Ð$B  "Ñ#

"

c) C œ B #

#B$
'B"

e) C œ

Exprese .C en términos de > y .> si :
b) C œ ÈB#  " y B œ &  $>#

a) C œ B#  %B  " y B œ >#  #>

5)

œ  #ß ˜B œ !ß "

En los ejercicios siguientes exprese a) .C en términos de B y .B , y b) .C y ˜C
cuando B œ % y .B œ  !Þ!#Þ
aÑ C œ #B$

4)

B
B" ß B

ß

Utilice larelación 0 ÐB  ˜BÑ ¸ 0 ÐBÑ  0 ÐBјB para aproximar las siguientes
expresiones :
b) È$&

a) "!Þ#($

c) 0 ÐBÑ œ B$  #B# ß B œ # y B  ˜B œ "Þ*)
dÑ 0 ÐBÑ œ

"
B# "

, B œ  $, B  ˜B œ  #Þ**

$
eÑ 0 ÐBÑ œ ÈB , B œ ),

6)

B  ˜B œ )Þ#

Aproxime los siguientes números :
%
#
a) '$ $
bÑ $$ &
d) È37,5

3
e) È123

1

"

cÑ '#$Þ# %
f) >1Ð 48°Ñ

7)

Seencontrará con un posible error de !ß !" pulg. que la arista de un cubo es 15 pulg.
Usando diferenciales encontrar el error aproximado al calcular con esta medida.
a) su volumen

b) el área de una de sus caras. ÐV À 'ß (&:à !ß $:Ñ

8)

El diámetro de una esfera es 9 cms. con un posible error de „!ß !& -7Þ ¿Cuál es el
porcentaje máximo de error posible al calcular su volumen?

9)

Usandodiferenciales, determine un valor aproximado de = para > œ #ß !& si = œ
ÐVÞ "ß '&'ÑÞ

10)

Un estanque de forma cónica, con el vértice hacia abajo tiene 4 pies de diámetro y 6 pies
de altura. SI se llena con agua hasta una profundidad de 3 pies ¿Aproximadamente
cuánta más se necesitará pra elevar 2 pulg. el nivel del agua?
ÐVÞ#))1Î$
$
pulg Ñ

11)

El costo total para un fabricante es GÐ;Ñœ !ß "; $  !ß &; #  &!!;  #!! dólares
cuando el nivel de producción es ; unidades. El nivel de producción actual es % unidades
y el fabricante planea incrementarlo a %ß " unidades.Calcular el cambio del costo total
debido a este crecimiento.

12)

Un hombre hace un contrato de pintar 10.000 señales circulares de metal de 2 pies de
diámetro cada una .Cuando se las entregan descubre quetiene una pulgada más de
diámetro. ¿ Aproximadamente que porcentaje de pintura adicional se requerirá?
Resp.8,33%

13)

En cierta fábrica la producción diaria es UÐ6Ñ œ '!!!! 6"Î$ unidades, donde 6
representa el tamaño de la fuerza laboral medida en horas  trabajador. En la
actualidad se utilizan "!!! horas  trabajador cada día. Si la fuerza laboral se reduce a
*%! horas  trabajador,calcular el efecto que esto tendrá sobre la producción.

>$
># " Þ

Primitivas o Antiderivadas
1)

Encuentre una primitiva o antiderivada de cada una de las siguientes funciones :
bÑ 1ÐBÑ œ È$B&
dÑ 1ÐBÑ œ B  ÈB
fÑ 1ÐBÑ œ =/8B -9=B
"
h) 1ÐBÑ œ #B$

a) 0 ÐBÑ œ $B#  B  (
cÑ 0 ÐBÑ œ Ð#B  "Ñ)
eÑ 0 ÐBÑ œ Ð"  B# ÑB$
g) 0 ÐBÑ œ '/$B
2)

La pendiente de una curva en todo puntoes proporcional al cuadrado de la abscisa del
punto.Hallar la ecuación de la curva si ésta pasa por el punton (2,2) con una pendiente
igual a 1.

2

3)

Encontrar una ecuación para la curva que pasa a través del punto Ð  "ß %Ñ, si la
ecuación de la tangente en el punto es $B  C  " œ ! y para cualquier punto ÐBß CÑ
de la curva Cw w ÐBÑ œ "  BÞ
Resp.$B#  B$  *B  "" œ 'C

4)Encontrar una ecuación para la curva C œ 0 ÐBÑ si 0 Ð&Ñ œ  $ es un mínimo relativo
ßß
de 0 , 0 ÐBÑ œ % para todo B.

5)

Determinar +ß ,ß - si J ÐBÑ œ Ð+B#  ,B  -ÑÈ$  #B es primitiva de
0 ÐBÑ œ BÈ$  #B
(V À + œ # à , œ  " à - œ  $ Ñ
&
&
&
Integrales Indefinidas
Hallar las siguientes integrales definidas utilizando el método indicado:
Integración por substitución
1) ' BÈB# ...