Balance De Energia

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
Universidad de Navarra
Examen de TERMODINÁMICA I
Troncal - 4,5 créditos

Curso 1996-97
27 de enero de 1997

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1 (obligatorio; 3 puntos)
Para el ascensor del edificio nuevo de la Escuela, alguien ha sugerido un sistema de emergencia
que no necesita corriente eléctrica, que opera con un ciclo termodinámico como elde la figura. El
cilindro contiene aire, que puede considerarse como gas ideal. El pistón desliza sin fricción, y tiene una sección de 0,01 m2. Cuando el ascensor se encuentra en la planta baja, la altura del cilindro
es de 5 m, y la presión y temperatura del aire son 2 bar y 300 K respectivamente.
Se pretende subir masas de 100 kg hasta una altura de 5 m sobre el nivel
del suelo. Para subir,se calienta el cilindro de aire mediante la combustión de un gas, cuya temperatura media de llama es de 1200 K. Cuando
el ascensor alcanza el tope superior, se retiran los 100 kg. Para bajar de
nuevo, se enfría el cilindro con agua a 17 °C hasta que se recupera el
estado inicial.
Suponer g = 10 m/s2, P0 = 100 kPa.

5m

(a) Representar el ciclo en un diagrama P - v.
(b) Calcular el máximorendimiento que obtendría una máquina que
operara con los mismos dos focos con que trabaja el ascensor.
(c) Determinar las interacciones de calor y trabajo durante este ciclo.

5m
0,01 m2

(d) Calcular el rendimiento del ciclo. Explicar por qué no se alcanza el
rendimiento calculado en el apartado (b).
(e) Determinar la entropía generada por cada ciclo (en kJ/K).
&
(f) Si la velocidad detransferencia de calor con ambos focos es Q[W ] = 10∆ T [K] , donde ∆ T
indica la diferencia de temperaturas entre el foco y el aire del cilindro, estimar aproximadamente el tiempo que transcurre en cada etapa del ciclo: tiempo de espera hasta que el ascensor
comienza a subir o bajar, y tiempo de subida o bajada.

(a) Diagrama P - v
Calcularemos primero todos los estados intermedios delciclo, explicando cada etapa.
El ascensor, sin carga y en la planta baja (estado 1), se encuentra en posición de equilibrio con las
fuerzas exteriores (presión atmosférica y peso de la cabina): este estado coincide con el final de un
ciclo anterior. Las condiciones son:
P1 = 2 bar = 200 kPa
T1 = 300 K
V1 = Az1 = 0,01 · 5 = 0,05 m3
N = P1V1/RT1 = 200·0,05/(8,314·300) = 0,00401 kmol
Al cargarlos 100 kg, no cambia de estado, pues el ascensor no cambia de posición (por los topes). Esta carga supone un aumento de la presión exterior: para que haya equilibrio debe ser
compensada con un aumento en la presión del gas de
∆ P = mg/A = 100·10/0,01 = 100 000 N/m2 = 100 kPa

Al empezar a calentar desde el foco a 1200 K, va subiendo la temperatura (a volumen constante)
hasta que se equilibrala presión exterior (estado 2), momento en que el ascensor empieza a subir:
P2 = P1 + ∆ P = 300 kPa
V2 = V1 = 0,05 m3
T2 = P2V2/NR = 450 K
Si se continúa calentando, el ascensor sube, en equilibrio mecánico con las fuerzas exteriores
(proceso isobaro), hasta que alcanza el volumen final (estado 3):
V3 = Az3 = 0,01·10 = 0,1 m3
P3 = P2 = 300 kPa
T3 = P3V3/NR = 900 K
El ascensor ya está enel piso superior. Se retira la carga de 100 kg, y el cilindro no puede expandirse por los topes mecánicos. Para que baje, debe reducirse la presión hasta la presión exterior
(atmosférica + cabina) de 200 kPa: para ello se realiza un enfriamiento isocoro con agua a 17 °C,
hasta el estado 4:
P4 = P1 = 200 kPa
V4 = V3 = 0,01 m3
T4 = P4V4/NR = 600 K
Finalmente, se continúa enfriando con agua fríahasta que se recupera el estado inicial (proceso
isobaro).
En el diagrama se muestran las cuatro etapas del ciclo, así como las isotermas de los focos y los
cuatro estados intermedios.
P (kPa)

450 K
1200 K

300

2

3
900 K

200

1
290 K

4
300 K

600 K

V (m3)
0,05

0,10

(b) Máximo rendimiento que obtendría una máquina que operara con los mismos dos focos
con...