balance de masa

Análisis del Proceso:
Balances
Generalidades

Sistema
• Sistema. Es la parte del universo que queremos estudiar,

debe estar unívocamente definido.
• Volumen de control. Porción del espacio que queremos
estudiar. Debe estar perfectamente delimitada.

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Sistema
• Propiedades. Los sistemas se caracterizan por el valor queadoptan ciertas propiedades.
– Extensivas. Dependen de la cantidad de sistema involucrada. En general
nos referimos a ellas como “cantidad de…”: Ej. masa, volumen, área de
superficie exterior, cantidad de carga eléctrica, cantidad de habitantes,
etc...
– Intensivas. No dependen de la cantidad de materia involucrada. ej.
Temperatura, presión, altura de una topografía, voltaje, concentración deuna especie química, densidad, etc...

• Algunas propiedades son escalares, otras son vectoriales.

Modelo matemático

Se establece una correspondencia entre el “mundo físico” y
el “mundo matemático”:
 a cada sistema físico se le asocia un dominio S en R3
(en el espacio tridiminesional)
 para cada propiedad de interés se define una función
matemática

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Modelo matemático
z
(xo,yo,zo)

y

x

A cada sistema físico se le
asocia un dominio S en R3

Modelo matemático
Para un sistema dado:
– Propiedad extensiva ↔ función de t
– Propiedad intensiva ↔ función de t, x, y, z

• Propiedades escalares

↔ f  F41

• Propiedades vectoriales

↔ f  F 43

Las relaciones entre las propiedades del mundo real secorresponderán con relaciones matemáticas entre las
variables en cuestión.

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Modelo matemático
Un problema (P) en el “mundo físico” implicará encontrar el
comportamiento de sus propiedades que resulta como
consecuencia de aplicar ciertas condiciones.
Ese comportamiento buscado es la solución del problema (S),
sin embargo, nosiempre se puede encontrar de forma directa.

Modelo matemático
Mundo físico

Mundo matemático

P

P’

S

S’

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Transferencia de propiedades
entre el sistema y su entorno
Refiere a la transferencia de alguna magnitud o propiedad
extensiva a través de la frontera del sistema.

Balance de cantidad de
propiedad extensivaCantidad de P en el sistema

La cantidad de P en el sistema en un instante dado, t,

P = P(t)
P

t

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Balance de cantidad de
propiedad extensiva
Cambio (acumulación) de P en el sistema
Acumulación de P en el sistema entre los tiempos t y t + ∆t

∆P = P(t + ∆t) – P(t)
P
P(t+∆t)
∆P

P(t)

t

t

t + ∆t

Balance decantidad de
propiedad extensiva
Velocidad de cambio (acumulación) de P, en el sistema,
en el instante t =

lím

∆t0

∆P =
=
∆t

lím P(t + ∆t) – P(t)

∆t0

∆t

= P’(t) = P(t)

P

P(t)

t

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t

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Balance de cantidad de
propiedad extensiva
Cambio (acumulación) de P en el sistema =
+

cantidad de P ingresada através de la frontera

– cantidad de P egresada a través de la frontera
+ cantidad de P formada dentro del sistema
– cantidad de P consumida dentro del sistema

∆P = δPentrada – δPsalida + δPformada – δPconsumida
todos los cambios medidos entre t y t + ∆t

Balance de cantidad de
propiedad extensiva
Vimos, que la velocidad de cambio (acumulación) de P, en el
sistema, en el instante t =

lím∆t0

∆P =
=
∆t

lím P(t + ∆t) – P(t)
∆t0

∆t

= P’(t) = P(t)

Análogamente, la velocidad de ingreso de P al sistema en el
instante t =

lím

δPentrada = P
entrada(t)
∆t
∆t0

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Balance diferencial de cantidad de
propiedad extensiva
Velocidad de cambio (acumulación) de P en el sistema =
+ velocidad de...