Balance diferencial de momentum

Balances diferenciales en transporte de momentum

Capítulo 3

Balances diferenciales en transporte de momentum
En el capítulo anterior desarrollamos los balances diferenciales que describen la conservación de masa, el balance de momentum y el balance de momento de momentum. La intención de este capítulo es establecer una secuencia de pasos para resolver problemas de transporte de momentumutilizando estas ecuaciones. El primer paso es decidir que problema es el que queremos resolver; para esto:  Debemos seleccionar una descripción del comportamiento del esfuerzodeformación (tensor de esfuerzos viscosos) del material, por ejemplo, fluido newtoniano incompresible. Debemos indicar la geometría a través de la cual el material se está moviendo y las fuerzas aplicadas que causan que elfluido se mueva. Debemos especificar las condiciones a la frontera.

 

Una vez especificado el problema a resolver, debemos describir de manera matemática el problema y resolver simultáneamente diversas ecuaciones diferenciales parciales para obtener una solución que sea consistente con las condiciones de frontera. Condiciones a la frontera Por condiciones de frontera queremos decir quealguna de las variables en el problema está especificada o restringida de alguna forma en algún punto o en una fracción de la frontera. Hay diversos tipos comunes de condiciones de frontera:  En las interfases sólido-fluido, la velocidad del fluido es igual a la velocidad con la que se mueve la superficie del sólido; es decir, se supone que el fluido está adherido a la superficie sólida con la que sehalla en contacto (condición de no deslizamiento). En las interfases líquido-gas, los esfuerzos, y por consiguiente, el gradiente de velocidad en la fase líquida, es extraordinariamente pequeño, y en la mayor parte de los cálculos puede suponerse igual a cero. En las interfases líquido-líquido, tanto los esfuerzos como la velocidad son continuas a través de la interfase; es decir, que son igualesen ambos lados de la interfase.





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

La velocidad y los esfuerzos son finitos en todos los puntos dentro del fluido.

3.1. Flujo de una película descendente
Consideremos una superficie sólida, plana e inclinada, por la cual desciende una película de líquido (Figura 3.1). Supongamos que la viscosidad y la densidad del fluidoson constantes. Consideremos una región de longitud l lo suficientemente alejada de los extremos de la pared, de forma que las perturbaciones de la entrada y de la salida no están incluidas en l (Figura 3.2). Además considere que ! ! w ! l , en donde w es el ancho de la película.

Figura 3.1. Diagrama esquemático de una película descendente, con indicación de los efectos finales. Determinemoslos perfiles de velocidad, de esfuerzos y de presión en la película de líquido.

Figura 3.2. Flujo viscoso de una película de líquido bajo la influencia de la gravedad.

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Descripción del problema Consideremos un fluido newtoniano, incompresible y con viscosidad constante,

! = cte,

µ = cte,

S = 2µD

(3.1.1)

con régimen deflujo en estado estacionario (flujo totalmente desarrollado) y coordenadas cartesianas (ya que éstas son las que mejor describen la geometría de nuestro sistema),

p = p x , y, z

(

)

v = v x , y, z

v = vx , vy , vz

(

(

)

) )

S = S x , y, z

S = Sxx , S yy , Szz , Sxy = S yx , Sxz = Szx , S yz = Szy

(

(

)

además, consideremos que el movimiento del fluido sedebe exclusivamente a la fuerza de gravedad,

g = gx , g y , gz
con condiciones a la frontera

(

f =g

)
(3.1.2) (3.1.3)

en en

x = 0; x = !;

S=0 v=0

Simplificaciones Consideremos que el movimiento del fluido se da exclusivamente en la dirección z ,

v = 0, 0, vz

(

)

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S = 0, 0, Szz , 0, Sxz = Szx , S yz =...