Balancemateria 10657
Páginas: 10 (2500 palabras)
Publicado: 19 de agosto de 2015
REACTORES HOMOGENEOS
Ingeniería de Reactores
Obtención de las ecuaciones de
diseño para reactores ideales
Dr. Rogelio Cuevas García
1
Ingeniería de Reactores
REACTORES IDEALES
• INTRODUCCIÓN
• BALANCE DE MATERIA
• ECUACIONES DE DISEÑO
Reactor intermitente
Reactor flujo pistón
Reactor de mezcla completa.
Dr. Rogelio Cuevas García
Dr. Rogelio Cuevas García
2
1
REACTORES HOMOGENEOSIntroducción
El diseño de reactores químicos se debe formalizar por lo cual,
las métodos utilizados deben ser independientes de los
siguientes factores:
•Forma externa del reactor.
•Reacción que se lleva acabo.
•Fenómenos
Fenómenos de transferencia de masa que ocurren en el
interior del reactor
•Fenómenos de transferencia de energía en el interior del
reactor
Dr. Rogelio Cuevas García
3
Balance demateria
Para obtener la ecuación de diseño se utiliza la ecuación de
conservación de la materia. Sea el reactivo clave (j), se tiene
que:
El siguiente paso consiste en el análisis de cada uno de los
términos constituyentes :
Dr. Rogelio Cuevas García
Dr. Rogelio Cuevas García
4
2
REACTORES HOMOGENEOS
Balance de materia
Mecanismos entrada y salida de materia:
CONVECCIÓN Y DIFUSIÓN.CONVECCIÓN: En nuestro
n estro reactor la materia puede
p ede entrar
por el flujo de materia.
∇ ⋅ (C I u )
Donde u representa el vector de velocidades promedio
u = ∑ j =1
n
M jC j
uj
ρf
Por otra parte, la difusión molecular:
∇⋅J j
Dr. Rogelio Cuevas García
5
Balance de materia
• Jj representa el flujo molar (vector de las especies
j) respecto a la
l velocidad
l id d másica
á i promedio
di([=]
([ ]
2
Kmol/(m *s)) que puede expresarse como una
extensión de la ley de Fick para mezclas binarias:
⎛C j ⎞
⎟⎟
⎝ ρf ⎠
J j = ρ j D m j ∇⎜⎜
• aparece Dmj como el coeficiente efectivo de difusión binario del componente j
Dr. Rogelio Cuevas García
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6
3
REACTORES HOMOGENEOS
Balance de materia
REACCIÓN QUIMICA
Un componente específico como j se convierte solo en lareacción química (-rj) y por lo tanto el cambio total se representa
como:
( −R ) = α
j
j
rj
para las reacciones simples o
( −R ) = ∑
j
α ij r j
m
i =1
Cuando se tiene más de una reacción
Por otra parte debido a la conservación de la masa en un sistema
reaccionante
∑j M j ( −R j ) = 0
Dr. Rogelio Cuevas García
7
Balance de materia
ACUMULACIÓN.
Por último,
último el término de variaciónde la masa en función del
tiempo puede escribirse como:
∂C j
∂t
Las expresiones obtenidas se utilizan finalmente en el balance
de materia para obtener:
∂C j
+ ∇ ⋅ (C j u ) + ∇ ⋅ J j = ( −R j )
∂t
Dr. Rogelio Cuevas García
Dr. Rogelio Cuevas García
8
4
REACTORES HOMOGENEOS
Simplificación del Balance de Materia
Lo primero que debe cuidarse es que las dimensiones sean
consistentes. Acontinuación, se puede obtener una forma más
ú il y manejable,
útil,
j bl del
d l balance
b l
d materia.
de
i Escribiendo
ibi d dicha
di h
ecuación en función de la conversión. Multiplicando y
dividendo el lado derecho de la ecuación (12) por ρf (densidad
de la mezcla reaccionante), obtenemos
⎛ Cj ⎞
⎤ ∂ ⎛ Cj⎞
ρf ⎡ ∂ C j
u ⎟ = ρf
+ ∇ ⋅ (C j u ) ⎥ = ⎜ ρf
⎟ + ∇ ⋅ ⎜ ρf
t
ρf ⎢⎣ ∂ t
∂
ρ
⎦
⎝
⎝ ρf ⎠
f ⎠
Cj
mol*vol −1
mol
=
[ =]
ρf
masa *vol −1 masa
⎡ ∂ ⎛C j ⎞
⎛ C j ⎞⎤
⎢ ⎜
⎟ + u ⋅ ∇⎜
⎟⎥ ,
t
∂
ρ
⎝ ρf ⎠ ⎦
⎣ ⎝ f ⎠
Dr. Rogelio Cuevas García
9
Simplificación del Balance de Materia
Aparece entonces Cj/ρf como una variable natural en el
sistema pero por otra parte:
Cj
Cj
N j ⎛C j ⎞
ρf ⎛ C j ⎞
⎛C
⎞
=
=
= (1− X j ) ⎜ j ρ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
ρ
ρ
f ⎠0
f ⎠0
f ⎠0
N j0 ⎝
ρf ⎛ C j ⎞ ⎝
⎝
⎜ ρf ⎟
⎝
⎠0
La ecuación del balancede materia se escribe, en función de la
conversión como:
⎛ρ ⎞
⎛ ∂X
⎞
ρf ⎜ − j − u ⋅ ∇X j ⎟ + ∇ ⋅ ( ρf D jm ∇X j ) = − ⎜ f ⎟ ( −R j )
⎜
⎟
⎝ ∂t
⎠
⎝ C j ⎠0
⎛ ∂X j
⎞
⎜ ∂t + u ⋅ ∇X j ⎟ − ∇ ⋅ D jm ∇X
⎝
⎠
(
⎛
j
⎝
Dr. Rogelio Cuevas García
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⎞
) = ⎜⎜ C1 ⎟⎟ ( −R )
j
⎠0
j
10
5
REACTORES HOMOGENEOS
Simplificación del Balance de Materia
El término [ ∇ ⋅ (D jm ∇X j )]...
Ingeniería de Reactores
Obtención de las ecuaciones de
diseño para reactores ideales
Dr. Rogelio Cuevas García
1
Ingeniería de Reactores
REACTORES IDEALES
• INTRODUCCIÓN
• BALANCE DE MATERIA
• ECUACIONES DE DISEÑO
Reactor intermitente
Reactor flujo pistón
Reactor de mezcla completa.
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2
1
REACTORES HOMOGENEOSIntroducción
El diseño de reactores químicos se debe formalizar por lo cual,
las métodos utilizados deben ser independientes de los
siguientes factores:
•Forma externa del reactor.
•Reacción que se lleva acabo.
•Fenómenos
Fenómenos de transferencia de masa que ocurren en el
interior del reactor
•Fenómenos de transferencia de energía en el interior del
reactor
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3
Balance demateria
Para obtener la ecuación de diseño se utiliza la ecuación de
conservación de la materia. Sea el reactivo clave (j), se tiene
que:
El siguiente paso consiste en el análisis de cada uno de los
términos constituyentes :
Dr. Rogelio Cuevas García
Dr. Rogelio Cuevas García
4
2
REACTORES HOMOGENEOS
Balance de materia
Mecanismos entrada y salida de materia:
CONVECCIÓN Y DIFUSIÓN.CONVECCIÓN: En nuestro
n estro reactor la materia puede
p ede entrar
por el flujo de materia.
∇ ⋅ (C I u )
Donde u representa el vector de velocidades promedio
u = ∑ j =1
n
M jC j
uj
ρf
Por otra parte, la difusión molecular:
∇⋅J j
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5
Balance de materia
• Jj representa el flujo molar (vector de las especies
j) respecto a la
l velocidad
l id d másica
á i promedio
di([=]
([ ]
2
Kmol/(m *s)) que puede expresarse como una
extensión de la ley de Fick para mezclas binarias:
⎛C j ⎞
⎟⎟
⎝ ρf ⎠
J j = ρ j D m j ∇⎜⎜
• aparece Dmj como el coeficiente efectivo de difusión binario del componente j
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6
3
REACTORES HOMOGENEOS
Balance de materia
REACCIÓN QUIMICA
Un componente específico como j se convierte solo en lareacción química (-rj) y por lo tanto el cambio total se representa
como:
( −R ) = α
j
j
rj
para las reacciones simples o
( −R ) = ∑
j
α ij r j
m
i =1
Cuando se tiene más de una reacción
Por otra parte debido a la conservación de la masa en un sistema
reaccionante
∑j M j ( −R j ) = 0
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7
Balance de materia
ACUMULACIÓN.
Por último,
último el término de variaciónde la masa en función del
tiempo puede escribirse como:
∂C j
∂t
Las expresiones obtenidas se utilizan finalmente en el balance
de materia para obtener:
∂C j
+ ∇ ⋅ (C j u ) + ∇ ⋅ J j = ( −R j )
∂t
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4
REACTORES HOMOGENEOS
Simplificación del Balance de Materia
Lo primero que debe cuidarse es que las dimensiones sean
consistentes. Acontinuación, se puede obtener una forma más
ú il y manejable,
útil,
j bl del
d l balance
b l
d materia.
de
i Escribiendo
ibi d dicha
di h
ecuación en función de la conversión. Multiplicando y
dividendo el lado derecho de la ecuación (12) por ρf (densidad
de la mezcla reaccionante), obtenemos
⎛ Cj ⎞
⎤ ∂ ⎛ Cj⎞
ρf ⎡ ∂ C j
u ⎟ = ρf
+ ∇ ⋅ (C j u ) ⎥ = ⎜ ρf
⎟ + ∇ ⋅ ⎜ ρf
t
ρf ⎢⎣ ∂ t
∂
ρ
⎦
⎝
⎝ ρf ⎠
f ⎠
Cj
mol*vol −1
mol
=
[ =]
ρf
masa *vol −1 masa
⎡ ∂ ⎛C j ⎞
⎛ C j ⎞⎤
⎢ ⎜
⎟ + u ⋅ ∇⎜
⎟⎥ ,
t
∂
ρ
⎝ ρf ⎠ ⎦
⎣ ⎝ f ⎠
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9
Simplificación del Balance de Materia
Aparece entonces Cj/ρf como una variable natural en el
sistema pero por otra parte:
Cj
Cj
N j ⎛C j ⎞
ρf ⎛ C j ⎞
⎛C
⎞
=
=
= (1− X j ) ⎜ j ρ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
ρ
ρ
f ⎠0
f ⎠0
f ⎠0
N j0 ⎝
ρf ⎛ C j ⎞ ⎝
⎝
⎜ ρf ⎟
⎝
⎠0
La ecuación del balancede materia se escribe, en función de la
conversión como:
⎛ρ ⎞
⎛ ∂X
⎞
ρf ⎜ − j − u ⋅ ∇X j ⎟ + ∇ ⋅ ( ρf D jm ∇X j ) = − ⎜ f ⎟ ( −R j )
⎜
⎟
⎝ ∂t
⎠
⎝ C j ⎠0
⎛ ∂X j
⎞
⎜ ∂t + u ⋅ ∇X j ⎟ − ∇ ⋅ D jm ∇X
⎝
⎠
(
⎛
j
⎝
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⎞
) = ⎜⎜ C1 ⎟⎟ ( −R )
j
⎠0
j
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Simplificación del Balance de Materia
El término [ ∇ ⋅ (D jm ∇X j )]...
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