balanza de cavendish

BALANZA DE CAVENDISH

I. OBJETIVO:
Determinar la constante G
II. MATERIALES Y EQUIPO:
balanza de Cavendish
laser
dos bolas metálicas

III. INTRODUCCION
El experimento de Cavendish o de la balanza de torsión constituyó la primera medida de la constante de gravitación universal y, luego a partir de la Ley de gravitación universal de Newton y las características orbitales de los cuerposdel Sistema Solar, se obtuvo la primera determinación de la masa de los planetas y del Sol.

Una versión inicial del experimento fue propuesta por John Michell, quien llegó a construir una balanza de torsión para estimar el valor de la constante de gravedad. Sin embargo, murió en 1783 sin poder completar su experimento y el instrumento que había construido fue heredado por Francis John HydeWollaston, quien se lo entregó a Henry Cavendish.

Cavendish se interesó por la idea de Michell y reconstruyó el aparato, realizando varios experimentos muy cuidadosos con el fin de determinar G. Sus informes aparecieron publicados en 1798 en la Philosophical Transactions de la Royal Society. El valor que obtuvo para la constante de gravitación difería del actual en menos de un 1%.

IV.FUNDAMENTO TEORICO:
El instrumento construido por Cavendish consistía en una balanza de torsión con una vara horizontal de seis pies de longitud en cuyos extremos se encontraban dos esferas metálicas. Esta vara colgaba suspendida de un largo hilo. Cerca de las esferas Cavendish dispuso dos esferas de plomo de unos 175 kg cuya acción gravitatoria debía atraer las masas de la balanza produciendo unpequeño giro sobre esta. Para impedir perturbaciones causadas por corrientes de aire, Cavendish emplazó su balanza en una habitación a prueba de viento y midió la pequeña torsión de la balanza utilizando un telescopio.
A partir de las fuerzas de torsión en el hilo y las masas de las esferas Cavendish fue capaz de calcular el valor de la constante de gravitación universal. Dado que la fuerza de lagravedad de la Tierra sobre cualquier objeto en su superficie puede ser medida directamente, la medida de la constante de gravitación permitió determinar la masa de la Tierra por primera vez. Igualmente fue posible determinar las masas del Sol, la Luna y los diferentes cuerpos del Sistema Solar.


Formulación matemática
El objetivo del experimento es medir el giro en la balanza de torsiónproducido por la fuerza de gravedad ejercida entre las esferas externas y las masas dispuestas en los extremos. La fuerza de recuperación en la balanza puede escribirse en función del ángulo girado sobre la posición de equilibrio, θ



El ángulo θ puede ser medido mediante un espejo situado en la fibra de torsión. Si M representa la masa de las esferas exteriores y m la masa de las esferas en labalanza de torsión, se puede igualar la fuerza de torsión con la fuerza de la gravedad ejercida por las esferas mediante la fórmula:




donde G es la constante de gravitación universal, L la distancia entre el hilo de torsión y las esferas m y r la distancia entre los centros de las esferas M y m. Por lo tanto,




Dado que k puede medirse a partir del periodo de oscilación de la balanzade torsión, T, G puede escribirse de la siguiente manera:





IV. PROCEDIMIENTO:
La masa de la Tierra se puede determinar una vez que se conoce el valor de la constante G.

En primer lugar, la fuerza de atracción de una distribución esférica de masa de radio R y masa M sobre una partícula de masa m situada fuera de la esfera, es equivalente al de una partícula cuya masa sea la de laesfera situada en su centro.
Aplicamos la segunda ley de Newton a un cuerpo de masa m que cae libremente, sabiendo que su aceleración de caída, en las proximidades de la superficie de la Tierra es g.

Como el radio R de la Tierra es conocido y g también puede ser medido mediante varias experiencias, una de las más simples es la medida del tiempo t que tarda en caer un cuerpo una determinada...