BALDOR

Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas

PROBLEMARIO DEL CURSO DE CALCULO DIFERENCIAL & INTEGRAL CORRESPONDIENTE A LA
UNIDAD 3.

TEMA 1:INTEGRALES INMEDIATAS
R: x3+x2+x+c

1.

∫ 𝟑𝒙 + 𝟐𝒙 + 𝟏 𝒅𝒙

2.

𝒙𝟐
∫ 𝟑
𝒅𝒙
𝒙 +𝟖

R: ln (x3+8)+c

3.

𝒔𝒆𝒏 𝟐𝒙
∫
𝒅𝒙
𝟏 + 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝒙

R: ln (1+sen2 x)+ c

4.

∫

𝟏

R: 2 ln (1+√𝑥 )+c

5.

𝟐

∫

√𝒙(𝟏 + √𝒙)

1
3

𝒅𝒙

𝒔𝒆𝒏 𝒙 − 𝐜𝐨𝐬 𝒙
𝒅𝒙
𝒔𝒆𝒏 𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝒙

R: – ln(sen x + cos x)+c

TEMA 2: INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN
1. ∫(𝟑𝒙 − 𝟓)𝟒 𝒅𝒙

(3𝑥 − 5)5
𝑅:
+𝑐
15

2.R: −

3.
4.

∫ √(𝟏 − 𝟑𝒙)𝟑 𝒅𝒙
∫

𝒙
√𝒙𝟐 − 𝟒

𝒅𝒙

∫ 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒅𝒙

5. ∫ 𝒄𝒐𝒔𝟒 𝒙 𝒔𝒆𝒏 𝒙 𝒅𝒙
6.

(𝟑 𝐥𝐧 𝒙 − 𝟓)𝟒
∫
𝒅𝒙
𝒙

7. ∫ 𝟑𝒙𝟔 √𝟐 − 𝒙𝟕 𝒅𝒙

2√(1−3𝑥)5
15

+c

R: √𝑥 2 − 4 + 𝑐R:

−

R: −
𝑅:

𝑠𝑒𝑛3 𝑥
3

𝐶𝑂𝑆 5 𝑋
5

+𝑐

+𝑐

(3 ln 𝑥 − 5)5
+ 𝑐
15

2
R: − √(2 − 𝑥 7 )3 + 𝑐
7

Profa. Violeta Y. Mena Cervantes | Semestre 2015/1

1

Instituto PolitécnicoNacional
Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas

TEMA 3. INTEGRALES DE POTENCIAS TRIGONOMÉTRICAS
1.

3

3

1

8

8

4

∫ 𝒔𝒆𝒏𝟒 𝒙𝒅𝒙

R: 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑠𝑒𝑛3𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐

∫ 𝒄𝒐𝒔𝟒 𝒙𝒅𝒙

R:

3.

∫ 𝒔𝒆𝒏𝟔 𝒙𝒅𝒙

R:

4.

∫ 𝒄𝒐𝒔𝟔 𝒙𝒅𝒙

R:

∫ 𝒔𝒆𝒏𝟒 𝒙𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙𝒅𝒙

R:

2.

5.

1
32

(12𝑥 + 8𝑠𝑒𝑛 (2𝑥) + 𝑠𝑒𝑛(4𝑥))

5

15

3

1

15

3

1

𝑥− 64 𝑠𝑒𝑛(2𝑥) + 64 𝑠𝑒𝑛(4𝑥) − 192 𝑠𝑒𝑛(6𝑥)
16
5
16

𝑥 + 64 𝑠𝑒𝑛(2𝑥) + 64 𝑠𝑒𝑛(4𝑥) + 192 𝑠𝑒𝑛(6𝑥)

𝑥
16

−

𝑠𝑒𝑛 4𝑥
64

−

𝑠𝑒𝑛3 2𝑥
48

+ 𝑐

TEMA 4. INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓNTRIGONOMÉTRICA
1.

2.

3.

4.

5.

∫

∫

𝟓𝒅𝒙
√𝟐𝟓 − 𝒙𝟐
𝒙𝟑
√𝒙𝟐 + 𝟐𝟓

𝒅𝒙

√𝒙𝟐 − 𝟏𝟔
∫
𝒅𝒙
𝒙𝟑
∫

∫

𝒙𝟐
(𝒙𝟐

+

𝟑
𝟖) ⁄𝟐

𝒅𝒙
𝒙√𝟗 + 𝟒𝒙𝟐

𝒅𝒙

𝒅𝒙

R:

𝑥
5 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 ( ) + 𝐶
5R:

(√𝑥 2 + 25)
− 25√𝑥 2 + 25 + 𝐶
3

3

R:

R:

R:

1
√𝑥 2 − 16 1 √𝑥 2 − 16
𝑎𝑟𝑐 tan
−
+ 𝐶
8
4
2
𝑥2

–

𝑥
√𝑥 2 + 8

+ ln (𝑥 + √𝑥 2 + 8) + 𝐶

1 √9 + 4𝑥 2 − 3
ln...