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Aplicaciones del cálculo integral

Cálculo de integrales
Artículo principal: Métodos de integración.
La técnica más básica para calcular integrales de una variable real se basa enel teorema fundamental del cálculo. Se procede de la siguiente forma:
1. Se escoge una función f(x) y un intervalo [a, b].
2. Se halla una anti derivada de f, es decir, una función F tal que F' = f.3. Se emplea el teorema fundamental del cálculo, suponiendo que ni el integrando ni la integral tienen singularidades en el camino de integración,

4. Por tanto, el valor de la integral es F (b)− F(a).

Nótese que la integral no es realmente la anti derivada, sino que el teorema fundamental permite emplear las anti derivadas para evaluar las integrales definidas. A menudo, el pasodifícil de este proceso es el de encontrar una primitiva de f. En raras ocasiones es posible echar un vistazo a una función y escribir directamente su primitiva. Muy a menudo, es necesario emplear una delas muchas técnicas que se han desarrollado para evaluar integrales. La mayoría de ellas transforman una integral en otra que se espera que sea más manejable

El cálculo Integral se puedeaplicar o mejor se puede usar para calcular áreas entre curvas, volúmenes de sólidos, y el trabajo realizado por una fuerza variable. En este caso vamos a ser énfasis en el cálculo de volúmenes de sólidoscilíndricos y arandelas. Al tratar de hallar el volumen de un sólido, se presenta el mismo problema que al buscar áreas.
Se tiene una idea intuitiva del significado de volumen pero aplicando elcálculo veremos una definición más exacta


Un caso en particular y sencillo es encontrar el volumen de un sólido cilíndrico es decir un cilindro.

Definición de Volumen:

Sea S unsólido que se encuentra entre x=a y x=b. Si el área de la sección transversal de S en el plano Px, que pasa por x y es perpendicular al eje x, es A(x), done A es una función continua, entonces el...