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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Faculta de Ciencias Económicas y Sociales
Cátedra: Investigación de Operaciones
Profesora: Astrid Villalobos































Integrantes:

Alis Zambrano
Norelys Garcia
Yohelys Morales
Katherin Roberty





Maracaibo, 27 de Octubre del 2013Métodos Gráfico


Definición:

Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta últimaafirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico. Hay que tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí): se cortan en un punto, son paralelas o son coincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la única solución delsistema, ya que son los únicos valores de ambas incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por lo tanto, el mismo es compatible determinado. Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto en común, por lo que no hay ningún par de números que representen a un punto que esté en ambas rectas, es decir, que satisfaga las dos ecuaciones del sistema a la vez, por lo que ésteserá incompatible, o sea sin solución. Por último, si ambas rectas son coincidentes, hay infinitos puntos que pertenecen a ambas, lo cual nos indica que hay infinitas soluciones del sistema (todos los puntos de las rectas), luego éste será compatible indeterminado.

Metodología:
Utilidad:  
El método grafico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a lasrestricciones, condiciones técnicas y el objetivo
El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible. Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico enrecursos.

Aplicabilidad:
El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resume en las siguientes fases:
i. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.
ii. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.
iii. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
iv. En este últimopaso hay tres posibilidades:
a. Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.
b. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
c. Si ambas rectasson paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.
Veamos, por última vez, el ejemplo visto en los métodos analíticos para resolverlo gráficamente y comprobar que tiene, se use el método que se use, la misma solución. Recordemos de nuevo el enunciado:
Entre Ana y Sergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.
Llamemos x alnúmero de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones del problema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman el siguiente sistema:

x + y = 600
2x - y = 0
Para resolver el sistema por el método gráfico despejamos la...