BALOTA DE EJERCICIOSPARTEI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS__________________________________________________________2015-2

BALOTA DE EJERCICIOS CB411H (PRIMERAPARTE)

1. En los siguientes problemas mostramos una ecuación diferencial junto con el campo o
área donde surge.
Proporcione el orden, si es lineal o no lineal, las variables independientes ydependientes.
a)

Deflexión de vigas.

b) [

( ) ]

donde C es una constante. Problema de cálculo de

variaciones.
c) √
Ecuación de Kidder, flujo de un gas a través de un
medio poroso.
2.CALENTAMIENTO YENFRIAMIENTO DE EDIFICIOS. Un enfoque natural para
modelar la temperatura dentro de un edificio es el uso del análisis por compartimentos. Sea
T(t) la temperatura dentro del edificio en el instante t yveamos al edificio como un único
compartimento. Entonces la razón de cambio en la temperatura queda determinada por
todos los factores que generan o disipan calor. Tomaremos en cuenta tres factoresprincipales que afectan la temperatura dentro del edificio.
H(t) : Razón de calentamiento adicional.
U(t) Razón de calefacción (o enfriamiento).
M(t): Temperatura exterior
La ley de enfriamiento de Newtonestablece que hay una razón de cambio de la
temperatura T(t) que es proporcional a la diferencia entre la temperatura exterior M(t) y la
temperatura interior T(t).Cuya ecuación diferencial(formacanónica) es la siguiente.

donde

Suponga que al final del día (en el instante t0), cuando las personas salen del edificio, la
temperatura exterior permanece constante e igual a M0, la razón decalentamiento adicional
H dentro del edificio se anula y la razón de uso del calefactor o el aire acondicionado U
también se anula.
a. Determinar T(t), dada la condición inicial T(t0) = T0.
(3 puntos)
Si M0 3. a) Muestre que las funciones:{
, | | } son linealmente dependientes en (−∞, 0) ∪
(0,∞) y linealmente independientes en .
b) Determine el máximo intervalo que...

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