BALOTARIO L F 2015


EJERCICIOS
1. Si la proposición molecular: ~(pÙ~s) Ú (r → ~q) es una contradicción, hallar los valores de verdad de los esquemas:
i) ~[(p→q) Dr] Ù s ii) ~{p→[(~rÚs) ↔ q]}
2. Si sesabe que: s ↔ t = (V) ; r Ù s = (F) ; q Ú r = (V) ; p → q = (F)
Hallar el valor de verdad de:[( pÚt ) Ú ( mÚn )] → [(r → s) Ù (x → y)]
3. Demostrar si son equivalentes las siguientesproposiciones aplicando las leyes lógicas:
a. (~ p q)  (~p  q)  (~p  q)
b. (p  q)  (~p  q)  ~q v ~p
c. ~ ~ ( p  ~q)  p  ~p
d. p  (~p v q)  ~ p v ~q  ~p v ~q

4. Reducir y determinar un circuito equivalente a:
~ { ( p Ù ~q ) Ù [ ( p → r ) v p] }
5. Dado el conjunto A = ,determinar las siguientes relaciones definidas en AxA
a)
b)
6. Dada las relaciones:



Hallar m y n enteros, sabiendo que R1 = R2 – 1

7. Dado y las relaciones




8. Dado el conjunto A ={x N / 0  x  4} y las relaciones:
R1 = { (1;1) , (1;2) , (2;2) , (2;1) , (3;3) , (4;4) }
R2 = {(1;1) , (2;2), (3;3) , (4;4) , (1;3) , (2;4) , (4;2) }
Seránrelaciones de equivalencia en A.
9. Si: A = {x N / 1  x  6} y la relación en A definida por:
R = { (1;3), (2;4), (3;5), (1;1), (2;2), (4;2), (3;1) }
¿Diga por qué esta relación no tiene ningunade las 3 propiedades de una relación de equivalencia?

10. Si: A = {x N / 0 < x < 3} y R una relación definida por:
R = {(x , y) A x A / x = y }. ¿Será una relación de equivalencia?
11. Sea A= {1, 2, 3} y B = {2, 3, 4, 5}
Diga cuál de las siguientes relaciones son funciones de A en B
R 1 = {(1;2), (2];3), (3;5)}
R2 = {(1;2),(2;3), (2;5)}
R3 = {(1;2), (2;4), (3;4)}
R4 = {(1;2),(3;2)}
12. Dada la función: f(x) = ax2 + bx + 6 ; Hallar (a + b); sabiendo que se cumple que: f (x + 1) – f (x – 1) = 12x +4

13. Si: f(x) = mx + b ; f(2) = 2 ; f(– 3 ) = – 1 ; hallar f(4)...