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Baní fue fundado el 3 de marzo de 1764 por el español Manuel de Azlor y Urries. En 1767 fue oficializada su condición de villa.
El valle de Baní fue gobernado por un nitaíno o caciquellamado Baní, razón Manuel Valera sostiene que el nombre Peravia se deriva del apellido de Ana de Pravia dueña de la región llamada Cerro Gordo. La misma señora de Pravia era la mujerde Cristóbal Colón y Toledo.
En el valle de Baní, propiedad de la familia Colón y luego ligado a la estirpe de Doña Luisa Guerrero, consorte del Brigadier Capitán General de la Isla Don Ignacio PérezCaro, los primeros maestros fueron los jesuítas. Ellos fueron a la vez los dueños primigenios del hato de Pizarrete, que más tarde habría de pertenecer a Don Tello y Don Juan GuzmánVillegas.
La ciudad fue fundada el 3 de marzo de 1764 bajo la gobernación del Capitán español, Mariscal de campo, Manuel de Azlor y Urries, cuando los vecinos compraron un predio a los dueños de"Cerro Gordo" por la suma de 370 pesos fuertes . En dicha negociación, participaron Don Manuel Franco de Medina (el cura párroco) representando a los dueños, mientras que el general PabloRomero representó a los vecinos.
Números mixtos
Un número mixto es un número expresado como la suma de un número entero y una fracción, tal como 
Es usualmente más fácil hacer cálculoscon fracciones impropias que con números mixtos, pero los números mixtos dan una mejor idea del tamaño de un número. Así que debe saber como convertirlos de una forma a otra.
Ejemplo:
Escriba elnúmero mixto  como una fracción impropia.
Primero, escriba el número mixto como una suma de un número entero y una fracción propia. Luego escriba las dos partes con denominador común, ysume.

Ejemplo:
Escriba la fracción impropia  como un número mixto.
Divida el denominador entre el numerador, y reescriba la fracción como una suma de la parte entera más el residuo.