Banco De Cálculo Integral Y Diferencial

BACHILLERATO ISIC
CALCULO INTEGRAL

I.- En los casos siguientes determine el cambio de la función aproximado y real tomando en cuenta los valores que toma la variable independiente:

(a) cuando x cambia de 2.0 a 2.01.
(b) cuando x cambia de 1.0 a 1.005.
(c) , cuando x cambia de 2.5 a 2.505.
(d) , cuando x cambia de 4.0 a 4.001.
(e) , cuando x cambia de 1.5 a 1.5001.

II.- Mediante el uso dediferenciales aproxime los siguientes cálculos:

(a) (b) (c) (d) (e)

III.- Resuelva los siguientes problemas:
(a) El alcance de un proyectil disparado con un ángulo de inclinación θ = 45º, si su velocidad inicial aumenta de 80 a 81 ft/s, determine el cambio aproximado en el alcance.

(b) El voltaje de un foco con resistenciaR igual a 10 ohms, cuando la corriente I aumenta de 3.0 a 3.1 amperes, determine el cambio aproximado del voltaje.

(c) El lado de un cuadrado aumenta de 10.0 cm a 10.005 cm, determine el cambio aproximado en su área.

(d) Determine el cambio aproximado en volumen de una esfera si su radio cambia de 5.0 a 5.02 pulgadas.

(e) Determine el volumen aproximado de metal de una esfera hecha dealuminio, si su radio interior es de 10.0 cm y el radio exterior es de 10.01 cm.

(f) Según Poiseuille, la resistencia R de un vaso capilar de longitud l y radio r es:



donde k es una constante. Dado que l es constante, encuentre el cambio aproximado en R cuando r cambia de 0.20 mm a 0.30 mm.

(g) Un tubo de metal hueco mide 1.5 m de longitud. Encuentre una aproximación al volumen de metal si elradio interior mide 2.0 cm y el grosor del metal es de 0.25 cm.

(h) El periodo (en segundos) de un péndulo simple de longitud L es:


donde g es la aceleración debida a la gravedad. Mediante el uso de diferenciales determine una aproximación para el cambio en el periodo, cuando L se incrementa de 4.0 cm a 5.0 cm. Considere a g = 9.80 m/s2.

(i) Para el ejercicio anterior, considere a L fijo como4.0 m, encuentre una aproximación al cambio en el periodo si el péndulo se mueve a una altitud donde g = 9.75 m/s2.

(j) La aceleración debida a la gravedad g no es constante, ya que varía con la altitud. Para efectos prácticos, en la superficie terrestre g, se considera igual a 32.0 ft/s2, 981 cm/s2 o 9.81 m/s2.

(1) A partir de la Ley de la Gravitación Universal, la fuerza F entre un cuerpo demasa m1 y la Tierra de masa m2 es:


donde k es una constante y r es la distancia al centro de la Tierra. En forma alterna, la segunda Ley del movimiento de Newton implica F = m1g. Demuestre que:


(2) Use el resultado del inciso (1) para demostrar que:


(3) Sea r = 6400 km en la superficie de la Tierra. Use el inciso (2) para demostrar que el valor aproximado de g a una altitud de 16.0 km es9.75 m/s2.

IV.- Resuelva las siguientes Integrales, utilizando las reglas de integración inmediata:

1.- 2.- 3.-

4.- 5.-

6.- 7.-

8.- 9.-

10.- 11.-

12.- 13.-

14.- 15.-

16.- 17.-

18.-

V.- Resuelvas las siguientes integrales aplicando la técnica de cambio de variable:

1.- 2.-3.- 4.-

5.- 6.-

7.- 8.-

9.- 10.-

11.- 12.-

13.- 14.-

15.- 16.-

17.- 18.-

19.- 20.-

21.- 22.-

23.- 24.-

25.- 26.-

27.- 28.-

29.- 30.-

31.-

32.- 33.-
34.- 35.-

36.- 37.-

VI.- Evalúe lassiguientes integrales definidas:

1. 2. 3.

4. 5.

6. 7.

8. 9. 10.

11. 12.-

VII.- Mediante el uso de las integrales determine el área bajo la curva que en cada grafica se indica:

(a)


(b)


(c)

(d)


VIII.- Resuelva los siguientes problemas de aplicación de la integral:

1.- Un resorte que tiene una constante de...