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· La media aritmética para datos agrupados
Si los datos se presentan en una tabla de distribución[->0] de frecuencias, no es posible conocer los valores[->1] individuales de cada una de las observaciones, pero si las categorías en las cuales se hallan. Para poder[->2] calcular la media, se supondrá que dentro de cada categoría, las observaciones se distribuyen uniformemente dentro alrededor delpunto medio de la clase[->3], por lo tanto puede considerarse que todas las observaciones dentro de la clase ocurren en el punto medio, por lo expuesto la media aritmética para datos agrupados puede definirse de la siguiente manera:
Si en una tabla de distribución de frecuencia, con r clases, los puntos medio son: X1, X2, X3,…,Xn; y las respectivas frecuencias son f1, f2, f3, … , fn, la mediaaritmética se calcula de la siguiente manera:

donde: N = número total de observaciones, por tanto Σfi puede simplificarse y escribirse como N ( N= Σfi )
Ejemplo:
Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de distribución de frecuencia de las cuentas[->4] por cobrar de Cabrera’s y Asociados que fueron los siguientes:
Clases 1 2 3 4 5 6
Puntos Medios[->5] (Xi) 14,628 29,04343.458 57,873 72.288 86.703
Frecuencias (fi) 10 4 5 3 3 5
Al calcular la cuenta promedio por cobrar (media aritmética) de estos datos se tiene lo siguiente:

· Media aritmética ponderada
Por otro lado, si al promediar los datos estos tienen diferentes pesos, entonces estamos ante un caso de media aritmética ponderada, que puede definirse de la siguiente manera
Definición:
Sea dado unconjunto de observaciones, tales como X1, X2; X3; … ; Xn; y un conjunto de valores p1, p2; p3; … ; pn; asociado con cada observación[->6] Xi respectivamente, que reciben el nombre de factores de ponderación, entonces la media ponderada se calcula como:

Ejemplo:
En el curso de estadística[->7] del Prof. Cabrera la nota semestral se calcula como una media ponderada. Por cuanto que el promedio delaboratorios representa el 30% de la nota semestral. El promedio de ejercicios parciales representa el 30% y el examen semestral el restante 40%.
Si obtiene en este curso los siguientes promedios al final del semestre: laboratorios 90 pts. Parciales 75% pts. Y en el examen semestral 70 pts.; el promedio semestral se calcula de la siguiente forma.:

La nota semestral de 77.5 corresponde a "C".
·Propiedades de la media aritmética
· Puede ser calculada en distribuciones con escala[->8] relativa y de intervalos
· .Todos los valores son incluidos en el cómputo de la media.
· Una serie de datos solo tiene una media.
· Es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones
· Es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor[->9] respecto a lamedia es igual a cero.
· Por lo tanto podemos considerar a la media como el punto de balance de una serie de datos.
· Desventajas de la media aritmética
· Si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente pequeño, la media no es el promedio apropiado para representar la serie de datos.
· No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos de claseabiertos.
1.3.- La Mediana (X0.5):
Cuando una serie de datos contiene uno o dos valores muy grandes o muy pequeños, la media aritmética no es representativa. El valor central en tales problemas[->10] puede ser mejor descrito usando una medida de tendencia central llamada mediana., y denotada por X0.5
La mediana es una medida de posición y se define como la posición central en el arreglo ordenado dela siguiente manera:
Dado un conjunto de números agrupados en orden creciente de magnitud, la mediana es el número colocado en el centro del arreglo, de tal forma que una mitad de las observaciones está por encima y la otra por debajo de dicho valor. Si el número de observaciones es par, la mediana es la media de los dos valores que se hallan en el medio del arreglo, de donde se concluye en la...