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Funciones trigonométricas (gráficas, circulo unitario)

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
RAZONES TRIGONOMETRICAS EN UN CIRCULO DE RADIO UNITARIO







Sen   =  AB/OB  =  AB       Csc   =  OF/OE  =  OF         
    Cos   =  OA/OB = OA
Sec   =  OD/OA =  OD      Tan   =  CD/OC  =  CD        
    Ctg   =  EF/OE   =  EF      
Las gráficas de las funciones trigonométricas puedenobtenerse,
 trasladando valores (, sen) tomados del círculo de  radio unitario a los ejes cartesianos.
LA FUNCION SENO  y = sen 


FUNCION  COSENO   y = cos 



FUNCION TANGENTE   y = tan 



1. Conoce qué es un circulo unitario. El círculo unitario es un círculo, centrado al origen, con un radio de 1. Recuerda que en las cónicas la ecuación es x 2+y2=1. Este círculo se puede utilizarpara encontrar ciertos radios “especiales” trigonométricos, así como ayudar en la representación gráfica. También hay una línea de número real envuelta alrededor del círculo que sirve como valor de entrada en la evaluación de funciones trigonométricas.
Conoce las 6 relaciones trigonométricas. Aprende lo siguiente:
senθ=opuesto/hipotenusa
cosθ=adyacente/hipotenusa
tanθ=opuesto/adyacentecscθ=1/sin
secθ=1/cos
cotθ=1/tan
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 El largo de los segmentos verdes y el arco naranja son iguales.
Entiende lo que es un radián. Un radián es otra forma de medir un ángulo. Un radián es el ángulo que se necesita para que la longitud del arco cerrado sea igual a la longitud del radio. Ten en cuenta que no importa el tamaño ni la orientación del círculo. También es necesario conocer el número deradianes en un círculo completo (360 grados). Recuerda que la circunferencia de un círculo se da por 2πr así que hay 2π medidas de radio en una circunferencia. Ya que un radián por definición es el ángulo donde la longitud del radio es igual a la del arco, existen 2π radianes en un círculo completo.
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Sé capaz de convertir entre radianes y grados. Hay 2π radianes en un círculo completo o 360grados. Así que:
2π radianes = 360 grados
radián=(360/2π)grados
radián=(180/π)grados
y
grado=2π radianes
grado=(2π/360)radián
grado=(π/180)
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Conoce los ángulos “especiales”. Los ángulos especiales en los radianes son π/6, π/3, π/4, π/2, π, y los múltiples de todos (ejemplo, 5π/6).
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Conoce y memorízate las identidades trigonométricas que dan  las 6 funciones trigonométricas decualquier ángulo. Para obtener estos, debes mirar el círculo unitario. Recuerda que hay una línea de número real envuelto alrededor del círculo unitario. El punto de la línea de número se refiere al número de radianes en el ángulo formado. Por ejemplo, el punto en π/2 en la línea de número real corresponde al punto del círculo en el cual el radio forma un ángulo de π/2 con el radio horizontalpositivo. El truco para encontrar los valores trigonométricos de cualquier ángulo, es encontrar las  coordinadas del punto.  La hipotenusa siempre es 1, ya que es el radio del círculo, y ya que cualquier número dividido entre 1 es el mismo, y el lado adyacente siempre es igual a la coordenada-x, se deduce que el valor del coseno es la coordenada-x del punto. La tangente es un poco más difícil. Latangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual al lado opuesto dividido por el lado adyacente. El problema es que no hay un denominador constante como en los ejemplos previos, así que hay que ser un poco más creativos. Recuerda que el lado opuesto es igual a la coordenada-y y el lado adyacente es igual a la coordenada-x, así que al sustituir, deberías encontrar que la tangente es igual a y/x.Usando esto, puedes encontrar las funciones trigonométricas inversas, tomando el recíproco de estas fórmulas. En resumen, aquí están las identidades:
senθ=y
cosθ=x
tanθ=y/x
csc =1/y
sec =1/x
cot =x/y
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Encuentra y memoriza las 6 funciones trigonométricas para los ángulos en los ejes. Para ángulos que son múltiplos de π/2 como 0, π/2, π, 3π/2, 2π, etc. Encontrar las funciones...