baricentro

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Ing. Jorge A. Papajorge

Estabilidad I – Segunda Parte

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS PERFILES
En el cálculo de las tensiones en secciones dadas tienen suma importancia los
momentos estáticos y los momentos de inercia de las mismas respecto a un eje de referencia.

Área de una Superficie
n

n

A   Ai  A   dA
i 1

Momento Estático o de Primer Orden
Momento estático deuna superficie respecto de un eje:
Si consideramos el peso de cada dA, suponiendo que se trate de una chapa
infinitamente delgada será:
0
x
y
dp   dA
h1

A dp  A  dA

dA
x

p    dA

dA

Espesor = 0

A

y

El conjunto de todos los pesos constituye un sistema de fuerzas paralelas cuya
resultante será una fuerza p, que será el peso de toda la chapa, que en función desu peso
específico será: A 

A  dA

0

x
yG

Por Varignon:

G

A xG    dA x  xG A 
A

xG

A x dA : Sy
y

Análogamente: yG A 

dA
p
p

A y dA : Sx

Donde Sy y Sx los denominaremos MOMENTOS ESTÁTICOS de una superficie
respecto de un eje. Y lo definimos diciendo que: es LA SUMA DE LOS PRODUCTOS DE CADA
ÁREA ELEMENTAL dA POR LA DISTANCIA AL EJE DEREFERENCIA.
Sus unidades serán se longitud cúbica: []3  [mm3] · [cm3]
El Momento Estático puede ser positivo, negativo o nulo

Sy : xG A   x dA Si Sy =0
A

15/03/13

UNLZ –

Facultad de Ingeniería

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Estabilidad I – Segunda Parte

Donde:
A (área) es una magnitud positiva y distinta de cero.
Para que sea xG · A = 0; debe cumplir que xG ó yG tratándose deSx, deben ser cero 
xG = 0 ó yG = 0.
Lo que se deduce que el momento estático de una superficie respecto de un
dicho de otra forma:

EJE ES

NULO PARA CUALQUIER EJE QUE PASE POR EL BARICENTRO o

LA ANULACIÓN DEL MOMENTO ESTÁTICO RESPECTO DE UN EJE, ES CONDICIÓN
NECESARIA Y SUFICIENTE PARA QUE EL EJE A CONSIDERAR SEA BARICÉNTRICO.

Caso I
yG

xG=0
-x x

G

y

Caso II

x
Sy = 0

x

0 G

Desde el punto de vista
infinitesimal a cada
elemento dA de
coordenadas (x; y) le
corresponde otro punto
simétrico de
coordenadas (-x; y).
Debido a ello Sy = 0.

xG=0
yG=0

y

Baricentro:
Si la figura plana, admite un eje de simetría sobre él estará su Baricentro (caso 1)
También llamado Centro de gravedad y si admite más de uno, en sus intersecciones se ubicael Baricentro (caso 2).
0

x

S XG    y  y G  dA  0
A

y
yG

G
xG
x

XG

  y dA   y G dA  0
A
A
  
 
Sx

dA

 Sx  YG A  0

y
YG

15/03/13

YG A

 YG 

Sx
A

Analogamente X G 

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Sy
A

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Estabilidad I – Segunda Parte

EJEMPLOS DE MOMENTOS ESTÁTICOS:

dx
xSx   y dA   y b dy
A

h

y
dy

 y2 
 b  y dy  b  
0
 2 0
 
h

h

x

Sx 

y

A

bh 2
2

b

h/4=y0

Dado un perfil rectangular, para calcular el momento estático de la superficie rayada
respecto del eje x, se procede:

G1
h

Sx  y 0 A

x

G

Sx 
Sx 

h/2

b

h
G

bh 2
8
h

2  y

Sx  y0 A  Sx  
 y
 2


G1

y0 y

h h
b
4 2

x

 h
 
 2  y  b 
 


2

h
 b h

Sx    y     b  by
2
2 2



 h2
b h
h
   2 y  y 2   by  by 2
 4
2 2
2



b

Sx 

h 2b bhy by 2 hby



 by 2
8
2
2
2
bh 2 1 2
 by
8
2

Se deduce que el momento estático varía de acuerdo a la superficie a tomar y al eje a
considerar.15/03/13

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Estabilidad I – Segunda Parte

Momento de Inercia o de Segundo Grado
A) Axil B) Centrífugo c) Polar

A) AXIL: (JXX; JYY)
El momento de inercia axil de una superficie plana respecto de un eje de la misma, es
la suma de los productos es cada A en que se quiere subdividir la superficie, por el cuadrado
de su...