Barras y varillas

Vibración de barras o varillas
Las varillas que son cuerpos rígidos de notable longitud con relación a sus restantes dimensiones, sólo necesitan de un punto de apoyo para poder vibrar, pudiendohacerlo longitudinalmente, transversalmente, o con vibraciones de torsión, aunque desde el punto de vista musical, sólo nos interesarán las dos primeras formas de vibración.
Si la varilla se fija en unextremo y se golpea ligeramente en el otro, entrará en vibración, sin originarse ninguna flexión secundaria, por lo que sólo emitirá la frecuencia fundamental sin armónicos y según vaya disminuyendo laamplitud de la vibración se apagará el sonido. Esta es la base sobre la que se fundamenta el diapasón, que produce un sonido de frecuencia constante, exento casi por completo de armónicos. Es poresto que este instrumento se utiliza como patrón de frecuencias para la afinación de los demás instrumentos.
En todos los instrumentos de varillas, la fuente sonora emite sólo las notas fundamentales,aunque en forma de onda amortiguada. Esto supone la superposición de las notas que se van produciendo con la vibración que se amortigua de las notas anteriores. Esta superposición de sonidos, confrecuencias acordes, producen un efecto auditivo análogo al de los sonidos armónicos, obteniéndose el timbre. Como es lógico, también influye la materia de que esté formada la varilla.
En el caso de lasvibraciones longitudinales a través de las varillas se pueden producir sonidos de un tono definido, siendo la frecuencia de la vibración inversamente proporcional a su longitud. Si consideramos unabarra de longitud L rígidamente fija en sus extremos o libre en los mismos, las frecuencias de los modos de vibración son:

donde c es la velocidad del sonido en la barra, siendo los sobretonosarmónicos.
 
En cuanto a las vibraciones transversales de las varillas, están regidas por las leyes opuestas a las anteriores, pues el número de vibraciones del sonido fundamental producido por una...