Base 5 Y Numeracion Egipcia
Páginas: 5 (1126 palabras)
Publicado: 14 de abril de 2011
Sistema Egipcio
Primero distinguiremos entre número y símbolo numérico. Un número es un concepto abstracto; un símbolo numérico es una doma de representar a un número. Escribimos símbolos numéricos; no podemos escribir números. Desde un punto de vista semejante, cuando se ve la palabra “perro” escrita sobre una hoja de papel, se está viendo el nombre de un animal y no el animal en sí.
A travésde nuestra presentación haremos la distinción entre número y símbolo numérico sólo en aquellos casos en que pueda servirnos para la comprensión de algún concepto. A título de ejemplo, consideremos el número que representa el número de elementos en la siguiente colección de símbolos:
x x x x x
x x x x x
En nuestro sistema de notación lo escribimos con un 10. Los egipcios utilizaron elsímbolo. Los babilonios emplearon el símbolo <. Los romanos lo escribían con X. Todos esos símbolos –y existen otros- son simplemente eso, símbolos numéricos. Es decir, son diferentes formas de representar (darle nombre) al mismo número.
Analicemos en detalle uno de esos sistemas. Consideremos el de los egipcios. Aquéllos usaban un símbolo distinto para cada potencia de diez. Exponemos aquíalgunos de aquellos símbolos, el objeto físico que representaban, así como el número que representan en nuestra notación:
El sistema egipcio se dice que es de base diez, pero no tiene valor posicional. La “base” diez se debe al empleo de potencias de diez. A nuestro sistema de numeración le damos el nombre de sistema decimal para recalcar el empleo de potencias de diez. La ausencia de un valorposicional implica que la posición de los símbolos no afecta al número representado. Por ejemplo, en nuestro sistema decimal de numeración, 23 y 32 representan números diferentes. En el sistema egipcio, y son formas diferentes de escribir once, es decir, diferentes nombres o símbolos numéricos para el mismo número. (La primera notación es a que por lo general se ha encontrado en los jeroglíficos.) Heaquí otros ejemplos del sistema decimal y su representación con símbolos egipcios.
Aunque tediosa, había forma de hacer cómputos con el sistema egipcio. Por ejemplo, he aquí los pasos para sumas 27 y 35.
Obsérvese que en el sistema egipcio, una colección de diez unos se sustituía por un símbolo de diez antes de efectuar el cómputo final. En nuestro sistema de diez antes de efectuar elcomputo final. En nuestro sistema decimal hacemos mentalmente un cambio análogo de diez unos por un diez cuando expresamos, por ejemplo, (7 + 5) como un diez y un dos. En forma análoga procedemos a la resta.
Los egipcios adoptaron un procedimiento para multiplicar refinado y rápido, conocido como el método de duplicación y mediación que coasiste en duplicar uno de los factores y sacar la mitad alotro. Por ejemplo, para determinar el producto de 19 x 23 se va sacando la mitad de 19 sucesivamente, sin tener en cuenta los residuos de cada paso, y al mismo tiempo se va duplicando el 25, tal como a continuación se expone:
Nota: Dado que no se tiene en cuenta ninguno de os restos, la mitad de 19 se considera como 9 y la mitad de 9 como 4
El proceso se termina cuando se obtiene un 1 en lacolumna de los números que se han ido dividiendo entre dos. A cada uno de los números de esta columna le corresponde un número en la columna de los números que se han duplicado. El producto de 19 x 25 se obtiene como la suma que se oponen a los números impares de la columna de las mitades:
19 x 25 = 25 + 50 + 400 = 475
Obsérvese que este proceso selecciona automáticamente los sumandos que hayaque considerar en la determinación del producto; no es necesario determinar las potencias apropiadas de dos que deben emplearse.
Bibliografía:
Matemáticas Simplificadas CONAMAT; Pearson.
Base 5
En esta sección investigaremos, con más detalle, la forma de escribir números en otra base. Trabajaremos con un sistema de base cinco ya que es conveniente pensar en nemeos expresados en términos...
Primero distinguiremos entre número y símbolo numérico. Un número es un concepto abstracto; un símbolo numérico es una doma de representar a un número. Escribimos símbolos numéricos; no podemos escribir números. Desde un punto de vista semejante, cuando se ve la palabra “perro” escrita sobre una hoja de papel, se está viendo el nombre de un animal y no el animal en sí.
A travésde nuestra presentación haremos la distinción entre número y símbolo numérico sólo en aquellos casos en que pueda servirnos para la comprensión de algún concepto. A título de ejemplo, consideremos el número que representa el número de elementos en la siguiente colección de símbolos:
x x x x x
x x x x x
En nuestro sistema de notación lo escribimos con un 10. Los egipcios utilizaron elsímbolo. Los babilonios emplearon el símbolo <. Los romanos lo escribían con X. Todos esos símbolos –y existen otros- son simplemente eso, símbolos numéricos. Es decir, son diferentes formas de representar (darle nombre) al mismo número.
Analicemos en detalle uno de esos sistemas. Consideremos el de los egipcios. Aquéllos usaban un símbolo distinto para cada potencia de diez. Exponemos aquíalgunos de aquellos símbolos, el objeto físico que representaban, así como el número que representan en nuestra notación:
El sistema egipcio se dice que es de base diez, pero no tiene valor posicional. La “base” diez se debe al empleo de potencias de diez. A nuestro sistema de numeración le damos el nombre de sistema decimal para recalcar el empleo de potencias de diez. La ausencia de un valorposicional implica que la posición de los símbolos no afecta al número representado. Por ejemplo, en nuestro sistema decimal de numeración, 23 y 32 representan números diferentes. En el sistema egipcio, y son formas diferentes de escribir once, es decir, diferentes nombres o símbolos numéricos para el mismo número. (La primera notación es a que por lo general se ha encontrado en los jeroglíficos.) Heaquí otros ejemplos del sistema decimal y su representación con símbolos egipcios.
Aunque tediosa, había forma de hacer cómputos con el sistema egipcio. Por ejemplo, he aquí los pasos para sumas 27 y 35.
Obsérvese que en el sistema egipcio, una colección de diez unos se sustituía por un símbolo de diez antes de efectuar el cómputo final. En nuestro sistema de diez antes de efectuar elcomputo final. En nuestro sistema decimal hacemos mentalmente un cambio análogo de diez unos por un diez cuando expresamos, por ejemplo, (7 + 5) como un diez y un dos. En forma análoga procedemos a la resta.
Los egipcios adoptaron un procedimiento para multiplicar refinado y rápido, conocido como el método de duplicación y mediación que coasiste en duplicar uno de los factores y sacar la mitad alotro. Por ejemplo, para determinar el producto de 19 x 23 se va sacando la mitad de 19 sucesivamente, sin tener en cuenta los residuos de cada paso, y al mismo tiempo se va duplicando el 25, tal como a continuación se expone:
Nota: Dado que no se tiene en cuenta ninguno de os restos, la mitad de 19 se considera como 9 y la mitad de 9 como 4
El proceso se termina cuando se obtiene un 1 en lacolumna de los números que se han ido dividiendo entre dos. A cada uno de los números de esta columna le corresponde un número en la columna de los números que se han duplicado. El producto de 19 x 25 se obtiene como la suma que se oponen a los números impares de la columna de las mitades:
19 x 25 = 25 + 50 + 400 = 475
Obsérvese que este proceso selecciona automáticamente los sumandos que hayaque considerar en la determinación del producto; no es necesario determinar las potencias apropiadas de dos que deben emplearse.
Bibliografía:
Matemáticas Simplificadas CONAMAT; Pearson.
Base 5
En esta sección investigaremos, con más detalle, la forma de escribir números en otra base. Trabajaremos con un sistema de base cinco ya que es conveniente pensar en nemeos expresados en términos...
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