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REGRESIÓN POLINOMIAL

A) REGRESIÓN POLINOMIAL DE GRADO n

El modelo polinomial de k – ésimo orden en una variable es:

Y = b0 + b1x + b2x2 +………………..+ bkxk + e

Si se define xj = xj , j =1,2,……..,k, la ecuación anterior se transforma en un modelo de regresión lineal múltiple con los k regresores x1,x2,………xk. Así un modelo polinomial de orden k se puede ajustar con las técnicas que yase estudiaron.
Los modelos polinomiales son útiles en sacos cuando el analista sabe que hay efectos curvilíneos presentes en la función verdadera de respuesta. También son útiles como funciones deaproximaciones a relaciones no lineales, desconocidas y posiblemente muy complejas. En este sentido, el modelo polinomial es simplemente el desarrollo en serie de Taylor de la función desconocida. Estaclase de aplicaciones parece presentarse con la mayor frecuencia en la práctica.
Hay varias consideraciones importantes que se presentan cuando se ajusta un polinomio de una variable, como porejemplo:

a) ORDEN DEL MODELO: Es importante mantener tan bajo como sea posible el orden del modelo. Cuando la función de respuesta parezca ser curvilínea, se deben intentar transformaciones paramantener al modelo como de primer orden. Con regla general, se debe evitar el uso de polinomios de orden superior (con k> 2), a menos que se puedan justificar por razones ajenas a los datos. Un modelo deorden menor en una variable transformada casi siempre es preferible a un modelo de orden superior en la métrica original. El ajuste arbitrario de polinomios de orden superior es un grave abuso delanálisis de regresión. Siempre se debe mantener un sentido de parsimonia, esto es, se debe usar el modelo más simple posible que sea consistente con los datos y el conocimiento del ambiente del problema.b) ESTRATEGIA PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL MODELO: Se han sugerido diversas estrategias para elegir el orden de un polinomio de aproximación. Un método es ajustar en forma sucesiva modelos de orden...