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Introducción al modelo relacional

Fundamentos
Un par ordenado es una pareja de elementos (a, b) donde el orden es importante, es decir,
(a,b) es distinto de (b, a). El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, que llamamos AxB, es el
conjunto de todos los pares ordenados (a, b) con a IN A y b IN B.

Recordemos que una relación (binaria) de A en B, es un subconjunto del productocartesiano
AxB. Las relaciones son de vital importancia en el modelo relacional de Codd, tanto que el
término "relacional" de su teoría viene de las relaciones.

Un resultado importante que debemos recordar es que COUNT ( AxB ) = COUNT ( A ) *
COUNT ( B ). Si A tiene 2 mil elementos y B cuatro mil, AxB tendrá 8 millones de elementos.
En la teoría relacional, suele simplificarse el término relacióncomo sinónimo de tabla, ya que
muchas veces se representan las relaciones en forma de tablas. Veamos la forma simplificada.
En la teoría relacional, suele simplificarse el término relación como sinónimo de tabla, ya que
muchas veces se representan las relaciones en forma de tablas. Veamos la forma simplificada.

valores para ciertas variables que nos permitenpredicar sobre las “filas” (las “filas” que tienen un valor de edad menor a 18, etc.).

Menores = { p : Personas | edad(p) < 18 }

Aquí se hace evidente el hecho de que un sistema de información pretende modelar algún aspecto del mundo real, una tabla de personas de este tipo podría representar la lista de clientes de una empresa.
Pensemos ahora en cómo modelar matemáticamente el contenido delas “filas”. Los valores de las variables se pueden representar como pares ordenados, o lo que es lo mismo, como elementos de una relación (que podría ser una función). Imaginemos que para cada persona (o “fila”) se define una relación:

cedula, con codominio DECIMAL(7, 0)
nombre, con codominio VARCHAR(20)
apellido, con codominio VARCHAR(20)
edad, con codominio el intervalo natural[0..100] … o INTEGER
sexo, con codominio el conjunto {‘M’, ‘F’} … o CHAR(1)

De esta forma, la tabla anterior se podría representar de la forma:
T :=
{ { (cedula, 1274539), (nombre, 'Juan'), (apellido, 'Pérez'), (edad, 25), (sexo, 'M') }
, { (cedula, 3483912), (nombre, 'María'), (apellido, 'Gómez'), (edad, 12), (sexo, 'F') }
}
Otra forma de representar lo mismo es como una sola relaciónde H en el producto cartesiano de los codominios, siendo H = { cedula, nombre, apellido, edad, sexo }
Nos queda entonces algo como lo siguiente:
T :=
{ ( (cedula, nombre, apellido, edad, sexo), (1274539,'Juan', 'Pérez', 25, 'M') )
, ( (cedula, nombre, apellido, edad, sexo), (3483912, 'María', 'Gómez', 12, 'F') )

Gráficamente sería:


A las filas las llamaremos tuplas, yformalmente, diremos que T es una tabla sobre H, si toda tupla de T es una función sobre H. Si bien esta definición no impone nada sobre el conjunto H, en la práctica H será un conjunto de nombres que representan atributos de alguna entidad del mundo real que queremos modelar.

El dominio de las funciones (tuplas) del conjunto (de la tabla) se denomina cabecera (header).
Para definir una tabla,debemos tener los nombres de las columnas (la cabecera H), y el codominio de la función sobre H.

TABLA PERSONAS (
CEDULA DECIMAL(7, 0),
NOMBRE VARCHAR(20),
APELLIDO VARCHAR(20),
EDAD INTEGER,
SEXO CHAR(1)
)

Para estos fines se debe contar con un lenguaje apropiado, que permita además realizar operaciones sobre las tuplas: consultas y ABM (Altas, Bajas y Modificaciones).
Algo como:INSERTAR EN PERSONAS(CEDULA, NOMBRE, APELLIDO, EDAD, SEXO)
EL VALOR (1452956, 'Pedro', 'Rodrígez', 38, 'M')
ELIMINAR DE PERSONAS
LAS QUE CUMPLAN (EDAD < 18)
MODIFICAR EN PERSONAS
HACER APELLIDO = 'Rodríguez'
PARA LAS QUE CUMPLAN (APELLIDO = 'Rodrígez')
SELECCIONAR NOMBRE, APELLIDO DE PERSONAS

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