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Probabilidad
Es un valor entre cero y uno, que describe la posibilidad relativa de que ocurra un evento.

Probabilidad de un evento
La probabilidad de un evento es una medida de la certeza de su realización. Es decir:
0: no se realiza
1: si se realiza
Sea E evento de S es el espacio muestral.
P(E): probabilidad del evento E
Podemos definir a la probabilidad del evento como una función Pdefinida.

P: P (S) →R , donde P (s): conjunto de todos los eventos (conjunto potencia).
E→P(E)
rg P= [0,1]
P(E)=0 → Certeza de que E no ocurra.
P(E)=1 → Certeza de que E ocurra.


Enfoques para asignar probabilidades
Existen dos perspectivas para asignar probabilidades: los enfoques objetivo y subjetivo.
La probabilidad objetiva se subdivide en:Probabilidad Clásica
Probabilidad empírica

Probabilidad Clásica
Por parte del supuesto de que los resultados de un experimento son igualmente posibles . Desde el punto de vista clásico, la probabilidad de un evento se calcula así:


Es decir, sean:
S: espacio muestral
E: Evento de S
N(S): Número de elementos de S
N(E): Número de elementos de E
Entonces,





Ej.: Considere el experimentode lanzar un dado y observar el resultado. ¿Cuál es la probabilidad del evento “Sale un número mayor que 4”?





Se desea formar una comisión para asistir a un congreso de un total de 40 alumnos.
a) ¿Cuántas comisiones pueden darse con 5 estudiantes si se sabe que 27 son hombres y se debe elegir a 2 mujeres?

M=40 -> 27 hombres 13 mujeres m=5 -> 3 hombres2 mujeres


2925 * 78 =228150
Existen 228150 comisiones que contengan 3 hombres y 2 mujeres.
b) ¿Cuál es la probabilidad de tomar una comisión en la que haya exactamente 2 mujeres?



P=0.3467 34.67%

c) ¿Cuál es la probabilidad de tomar una comisión que tenga a lo mucho 2 mujeres?
0 mujeres 1mujer 2mujeres
5 hombres 4 hombres 3 hombres+ +


80730 + 228150 + 228150
537030
P= 537030/658008 = 0.8161 = 81.61%
Probabilidad Empírica o Frecuencia Relativa.
Se basa en el número de veces que ocurre el evento como proporción del número de intentos conocidos.
Es decir, la probabilidad de que un evento ocurra. Representa una fracción de los eventos similaresque sucedieron en el pasado.
Se puede expresar mediante una fórmula:
Probabilidad empírica = Número de veces que el evento ocurre / número totas de obs.
El enfoque empírico de la probabilidad se basa en la llamada ley de las grandes números, que establece que en una gran cantidad de intentos, la probabilidad empírica de un evento se aproximará a su probabilidad Real.
Ejemplo:
Si lanzamosuna moneda, el resultado de cada lanzamiento es cara o sello, Si lanzamos: la monea una sola vez, la probabilidad empírica de las caras es cero o uno.
Ahora si lanzamos la monea una gran cantidad de veces, la probabilidad del resultado de las caras se aproximará a 0.5.
Si al realizar este experimento obtenemos los sgts. Resultados:
Número de ensayos
Número de caras obtenidas
Probabilidad ofrecuencia relativa de las caras
1
0
0
10
3
0.3
50
26
0.52
100
52
0.52
500
236
0.475
1000
494
0.494
10000
5027
0.5027

Obs: A medida que se incrementa el número de veces que se realiza el experimento (número de ensayos), la probabilidad empírica a 0.5.

PROBABILIDAD DE LOS ELEMENTOS DE UN EVENTO

Cada uno de los elementos de un evento tiene el mismo valor de probabilidad.PROBABILIDAD DE EVENTOS SIMPLES

Sean S: Espacio muestral con N puntos muestrales.
Ei: Evento simple (contiene un solo punto muestral)
Entonces para cada evento simple

P (Ei)= , i=1, 2, 3,…,N

Por consiguiente

Obs: Si un evento A contiene K puntos muestrales, entonces P(A)=

Suponga que un dado está desbalanceado de tal manera que se conoce que la probabilidad de que...