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Dependencias Funcionales y Normalización
BD 2006/2007

Dependencias funcionales y normalización

EJERCICIOS RESUELTOS
1. Considere la siguiente relación R e indique si, para el conjunto detuplas
almacenadas en este momento, R satisface o no las dependencias funcionales
BE D, D B, AD E, C AB y E B
A
a3
a2
a1
a4
a3

B
b2
b1
b2
b2
b2

C
c2
c4
c5
c3
c3

D
d4
d2
d1d1
d1

E
e1
e1
e3
e2
e3

Solución
Se satisfacen BE D, D B y AD E pero no C AB (para las dos últimas tuplas
c3 está asociada con a4, b2 y con a3, b2) ni E B (para las dos primeras tuplas e1está asociada con b2 y b1).
2. Sea la relación R(A, B, C, D, E, G, H) y F={E GH, C D, D A, H C}.
Supongamos que la relación R tiene ya almacenadas las tuplas:
A
a1
a1
a1
a1

B
b1
b2
b1b2

C
c1
c2
c2
c3

D
d2
d2
d2
d1

E
e1
e2
e2
e3

G
g1
g1
g1
g2

H
h1
h2
h2
h3

Decidir si cada una de las siguientes tuplas podría estar almacenada en R:
1. (a1, b1,c1, d1, e2, g1, h2)
3. (a1, b3, c2, d2, e1, g1, h1)

2. (a1, b2, c3, d1, e4, g2, h3)
4. (a1, b1, c2, d2 , e2, g1, h2)

Solución
1)
2)
3)
4)

No, no cumple C D según los valores de la primeratupla almacenada
Sí
No, no cumple H C, según los valores de la primera tupla almacenada
No, satisface F pero es una tupla repetida (es la misma que la tercera tupla
almacenada)

3. Sea R(A, B,C, D, E, G) y F={AD E, C G, GE C, A C, BC A, B D}.
Demostrar que las dependencias A G, BC E, AB E y ADG C pertenecen a F+
aplicando a) los axiomas de Armstrong y b) el concepto de cierre de unatributo.
Solución
2.1)A G A+F=ACG
A C y C G, por transitividad A G.
2.2)BC E
(BC)+F=BCGADE
B D, por aumentación, BC D
BC D y BC A, por aditividad, BC AD
BC AD y AD E, por transitividad, BC E

1BD 2006/2007

Dependencias funcionales y normalización

2.3)AB E (AB)+F=ABCDEG
B D y AD E, por pseudotransitividad, AB E
2.4)ADG C (ADG)+F=ADGCE
A C, por aumentación, ADG C
4. Sea R(A,...