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El álgebra lineal
El álgebra lineal es un lenguaje de consulta procedimental. Consta de un conjunto de operaciones que toman como entrada una o dos relaciones y producen como resultado una nueva relación. Las operaciones fundamentales del algebra relacional son: selección, proyección, unión, diferencia de conjuntos, producto cartesiano renombramiento, intersección de conjuntos, reunión natural,división y asignación.
Tema: Operación Selección
Descripción:
La operación selección selecciona tuplas que satisfacen un predicado dado. Se utiliza la letra griega sigma minúscula (σ) para denotar la selección. El predicado aparece como subíndice de σ. La relación del argumento se da entre paréntesis a continuación de σ.
Ejemplo:
1)
Numero-prestamo
Nombre-sucursal
Importe
p-11
Collado900
P-14
Centro
1500
P-15
Navacerrada
1500
P-16
Navacerrada
1300
P-17
Centro
1000
P-23
Moralzarza
2000
P-93
Becerril
500

Para seleccionar las tuplas de la relación préstamo en la sucursal es “Navacerrada” es:
nombre-sucursal=Navacerrada(Préstamo)
Numero-prestamo
Nombre-sucursal
Importe
P-15
Navacerrada
1500
P-16
Navacerrada
1300
2)
Se pueden buscar todas latuplas que en las que el importe prestado se mayor 1200:
importe>1200(Prestamo)




Tema: Operación Proyección
Descripción:
La operación proyección permite producir esta relación. La operación proyección es una operación unaria que devuelve su relación de argumentos, excluyendo algunos argumentos. Dado que las relaciones son conjuntos, se eliminan todas las filas duplicadas. La proyecciónse denota por la letra griega mayúscula pi (Π).
Ejemplo
Para crear una lista de todos los números de préstamo y del importe de los mismos puede escribirse:

Π numero-prestamo., importe (Préstamo)








Tema: Composición de operaciones relacionales
Descripción:

Es importante el hecho de que el resultado de una operación relacional sea también una relación.
El resultado de unaoperación del álgebra relacional es del mismo tipo (relación) que los datos de entrada, las operaciones del álgebra relacional pueden componerse para formar una expresión del álgebra relacional.
Ejemplo
Nombre-cliente
calle-cliente
Ciudad-clente
Abril
Preciados
Valsain
Amor
Embajadores
Argazuela
Badorrey
Delicia
Vlsain
Fernández
Jazmín
Leon
Gómez
Carretas
Cercada
GonzalesArenal
La granja
Lopez
Mayor
Peguerinos
Perez
Carretas
Cercada
Rodriguez
Yeserias
Cadiz
Ruperez
Ramblas
Leon
Santos
Mayor
Peguerinos
Valdivieso
Goya
Vigo

Encontrar los clientes que viven en Peguerinos:
Π nombre-cliente (σ ciudad-cliente = Peguerinos(cliente))

Nombre-cliente
Ciudad-clente
López
Peguerinos
Santos
Peguerinos

Tema: Composición de operaciones relacionalesDescripción:

Considérese una consulta para averiguar el nombre de todos los clientes del banco que tienen una cuenta, un préstamo o ambas cosas. Obsérvese que la relación cliente no contiene esa información, dado que los clientes no necesitan tener ni cuenta ni préstamo en el banco.
Para contestar a esta consulta hace falta la información de la relación impositor y la de la relaciónprestatario.

Relación impositor
nombre-cliente
numero-cuenta
Abril
C-102
Gómez
C-101
González
C-201
Gonzales
C-217
López
C-222
Rupérez
C-215
Santos
C-305

Se conoce la manera de averiguar el nombre de los clientes con cuenta en el banco:

Π nombre-cliente (impositor)

Relación prestatario
nombre-cliente
Numero-prestamo
Fernández
P-16
Gómez
P-93
Gómez
P-15
López
P-14Pérez
P-17
Santos
P-11
Sotoca
P-23
Valdivieso
P-17

Se conoce la manera de averiguar los nombres de todos los clientes con préstamos en el banco: Π

Π nombre-cliente (prestatario)
Para contestar a la consulta hace falta la unión de estos dos conjuntos; es decir, hacen falta todos los nombres de clientes que aparecen en alguna de las dos relaciones o en ambas. Estos datos se pueden...