base de datos

TEMA 6: ESTÁTICA DE VIGAS
Las vigas son elementos estructurales que resisten fuerzas aplicadas lateral o transversalmente a
sus ejes. Los miembros principales que soportan pisos de edificios son vigas, igualmente el eje de
un vehículo es también una viga. El objetivo principal de este capítulo es determinar el sistema de
fuerzas internas necesarias para el equilibrio de cualquier segmento deviga.
Para una viga con todas las fuerzas en el mismo plano (viga plana) puede desarrollarse un sistema
de tres componentes de fuerzas internas en una sección, éstas son:
1. Las fuerzas axiales
2. Las fuerzas cortantes
3. El momento flector
La determinación de sus magnitudes es el objetivo de este capítulo.
Calculo de reacciones
Convenciones de simbología para apoyos y cargas
Al estudiarestructuras planas es necesario adoptar simbologías tanto para apoyos como para
cargas, dado que son posibles varios tipos de apoyos y una gran variedad de cargas. El respetar
tales convenciones evita confusión y reduce al mínimo las posibilidades de cometer errores.
Existen tres tipos básicos de apoyos para estructuras planas, los cuales se caracterizan por los
grados de libertad demovimiento que le permiten a la viga frente a fuerzas actuantes:


Apoyo móvil o de rodillo: éste permite el desplazamiento a lo largo del eje longitudinal de
la viga y el giro de ésta; el desplazamiento transversal es impedido mediante una reacción
en ese sentido.

A

VA



Apoyo fijo o pasador: Este tipo de apoyo permite el giro de la viga, pero impide el
desplazamiento en cualquierdirección mediante una reacción que se puede dividir en una
componente a lo largo del eje longitudinal de la viga y otra a lo largo del eje transversal.
Para determinar estas dos componentes es necesario hacer uso de dos ecuaciones de la
estática

A
HA
VA


Empotramiento: este tipo de apoyo impide el desplazamiento a lo largo de los ejes y el
giro de la viga mediante una reacción que sepuede dividir en una componente
longitudinal, otra transversal y una reacción de momento.

MA

HA
VA

A

Las cargas aplicadas consideradas en este capítulo, consisten en cargas puntuales, vale decir,
fuerzas concentradas mostradas en los esquemas como vectores, y las cagas distribuidas se
muestran como una secuencia de vectores.
Cálculos de reacciones de vigas

En este capítulo, todoel trabajo subsecuente con vigas comenzará con la detrminación de las
reacciones. Cuando todas las fuerzas se aplican en un plano, se dispone de tres ecuaciones de
equilibrio estático para el análisis. Estas son:



𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0



𝑀𝑍 = 0

La aplicación de estas ecuaciones a varios problemas de vigas se ilustra en los siguientes ejemplos,
los cuales sirven como repaso de esteimportante procedimiento.
Ejemplo 1
Encuentre las reacciones de los apoyos de la viga que se muestra en la figura:

200N*m

100N

160N

A

B

0,1m

0,1m

0,1m

0,1m

Solución
De acuerdo a los apoyos que se pueden observar en el esquema se generan las reacciones que se
observan en la figura siguiente:

200N*m

A

100N

160N

B

HA
VA

VB

Ahora, aplicando lasecuaciones de la estática se tiene:
𝐹𝑥 = 0 → 𝐻𝐴 = 0
𝐹𝑦 = 0 → 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 − 100 − 160 = 0
𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 260 𝑁
𝑀𝐴 = 0 → −200 − 100 ∙ 0,2 − 160 ∙ 0,3 + 𝑉𝐵 ∙ 0,4 = 0
𝑉𝐵 = 670 𝑁
Ahora, como: 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 260 𝑁  𝑉𝐴 = 260 − 670 = −410 𝑁
El signo negativo en VA indica que tiene el sentido contrario al indicado en la figura.
Ejemplo 2
Encuentre las reacciones en la viga con carga uniformemente variable dela figura. Desprecie el
peso de la viga

VB
10kN/m
B

A

HA

VA

3

2

Solución:
Dados los tipos de apoyo que existen en la viga, se genera una componente horizontal y otra
vertical en el apoyo fijo o pasador A y una reacción vertical en el apoyo móvil o rodillo B. Ahora
aplicando las ecuaciones de la estática:
𝐹𝑥 = 0 → 𝐻𝐴 = 0
𝐹𝑦 = 0 → 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 + 10 ∙ 1000 ∙

3
=0
2...