BASE DE DATOS

8. Proposiciones lógicamente equivalentes

Dos proposiciones son equivalentes cuando el resultado de sus tablas de verdad son iguales.

Ejemplo. Las proposiciones son equivalente, ya que:



Laequivalencia entre dos proposiciones p y q lo escribimos como p ( q

Nota: La relación de equivalen es reflexiva, simétrica y transitiva

9. Tautologías, contradicciones y contingencias

Una expresiónproposicional se llama tautología, si los valores de verdad de su operador principal son verdaderos.

Se llama contradicción o antitautología, si los valores de verdad de su operador principal sontodos falsos.

Se llama contingencia, cuando los valores de verdad hay valores verdaderos y falsos
Equivalencia lógica
En lógica, las declaraciones p y q son lógicamente
equivalentes si tienen el mismocontenido lógico.
Este es un concepto semántico, dos afirmaciones son
equivalentes si tienen el mismo valor de verdad en todos
los modelos (Mendelson 1979:56). La equivalencia
lógica de p y q algunasveces se expresa como , Epq, o .
Sin embargo, estos símbolos también se usan para la
equivalencia material; su apropiada interpretación
depende del contexto. La equivalencia lógica es
diferente a laequivalencia material, aunque ambos
conceptos estén estrechamente relacionados.
Equivalencias lógicas
Equivalencia
Nombre
p∧T≡p
p∨F≡p
Leyes de identidad
p∨T≡T
p∧F≡F
Leyes de dominación
p∨p≡p
p∧p≡p
Leyesde idempotencia
﹁(﹁p)≡p
Leyes de doble negación
p∨q≡q∨p
p∧q≡q∧p
Leyes de conmutación
(p∨q)∨r≡p∨(q∨r)
(p∧q)∧r≡p∧(q∧r)
Leyes de asociación
p∨(q∧r)≡(p∨q)∧(p∨r)
p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)
Leyes de distribución﹁(p∧q)≡﹁p∨﹁q
﹁(p∨q)≡﹁p∧﹁q
Leyes de De Morgan
p∨(p∧q)≡p
p∧(p∨q)≡p
Leyes de absorción
p∨﹁p≡T
p∧﹁p≡F
Leyes de negación
Equivalencias lógicas que involucran declaraciones
condicionales：
1. p→q≡﹁p∨q
2.p→q≡﹁q→﹁p
3. p∨q≡﹁p→q
4. p∧q≡﹁(p→﹁q)
5. ﹁(p→q)≡p∧﹁q
6. (p→q)∧(p→r)≡p→(q∧r)
7. (p→q)∨(p→r)≡p→(q∨r)
8. (p→r)∧(q→r)≡(p∧q)→r
9. (p→r)∨(q→r)≡(p∨q)→r
Equivalencias lógicas que involucran bicondicionales：
1....